增分强化练(十四)一、选择题1．(2019·海口质检)等差数列{an}的首项为 2，公差不等于 0，且 a＝a1a7，则数列的前 2 019 项和为( )A
解析：设等差数列{an}的公差为 d，由 a1＝2，a＝a1a7，可得(2＋2d)2＝2(2＋6d)，所以 d＝1，因此 an＝n＋1，所以＝－，所以 S2 019＝＋＋＋…＋＝－＝
答案：B2．(2019·三明质检)已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝1，a＝2Sn＋n＋1(n∈N*)，设数列的前 n 项和为 Tn，则 Tn的取值范围为( )A
B．(0,1)C
解析：因为 a＝2Sn＋n＋1，所以 a＝2Sn－1＋n(n≥2)，因此 a－a＝2(Sn－Sn－1)＋1＝2an＋1，即 a＝(an＋1)2，又{an}为正项数列，所以 an＋1＝an＋1，故数列{an}是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，所以 an＝n，(n∈N*)因此＝＝－，所以 Tn＝＋＋…＋＝1－，因为 n∈N*，所以≤Tn0，且 a－2an＋1·an＋an＋1－2an＝0 (n∈N*)，则 S2 019＝________
解析：a－2an＋1·an＋an＋1－2an＝0，则(an＋1＋1)(an＋1－2an)＝0，因为 an>0，则 an＋1＋1≠0，故 an＋1－2an＝0，故{an}为首项为 1，公比
