二 圆锥曲线的参数方程课后篇巩固探究A 组1.圆锥曲线{x=t2,y=2t(t 为参数)的焦点坐标是( ) A.(12 ,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(0, 12)解析曲线的普通方程为 y2=4x,这是抛物线,故焦点坐标为(1,0).答案 B2.双曲线{x=2√3 tan α ,y=6sec α(α 为参数)的两个焦点坐标是( )A.(0,-4√3),(0,4√3)B.(-4√3,0),(4√3,0)C.(0,-√3),(0,√3)D.(-√3,0),(√3,0)解析双曲线的普通方程为 y236− x212=1,因此其焦点在 y 轴上,c=√36+12=4√3,故焦点坐标为(0,-4√3)和(0,4√3).答案 A3.已知椭圆{x=acosθ,y=bsinθ(a>b>0,θ 为参数),若 θ∈[0,2π),则椭圆上的点(-a,0)对应的 θ 为( )A.πB.π2C.2πD.3π2答案 A4.双曲线 x225− y216=1 的参数方程是( )A.{x=25sec φ,y=16tan φ(φ 为参数)B.{x=10sec φ,y=8tan φ(φ 为参数)C.{x=5sec φ,y=4 tan φ(φ 为参数)D.{x=4 sec φ,y=5 tan φ(φ 为参数)答案 C5.若抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=-2,则抛物线的参数方程是( )A.{x=- 4t2,y=- 4t(t 为参数)B.{x=4 t2,y=4 t(t 为参数)C.{x=-8t2,y=-8t(t 为参数)D.{x=8t2,y=8t(t 为参数)解析由于抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=-2,故 p=4,抛物线的普通方程为 y2=8x(x≥0).根据 x≥0,排除 A,C;再根据 y2x=8,排除 B.故选 D.答案 D6.二次曲线{x=5cosθ,y=3sinθ(θ 为参数)的左焦点的坐标是 . 解析该方程表示焦点在 x 轴上的椭圆,且 a=5,b=3,故 c=4,因此左焦点的坐标为(-4,0).答案(-4,0)7.导学号 73574043 若点 M(x,y)在椭圆 x212+ y24=1 上,则点 M 到直线 x+y-4=0 的距离的最大值为 ,此时点 M 的坐标是 . 解析椭圆的参数方程为{x=2√3cosθ ,y=2sinθ(θ 为参数),设点 M 的坐标为(2√3cosθ,2sinθ),则点 M 到直线x+y-4=0 的距离 d=|2√3cosθ+2sinθ- 4|√2=|4 sin(θ+ π3)- 4|√2.当 θ+π3 =3 π2时,dmax=4√2.此时,点 M的坐标为(-3,-1).答案 4√2 (-3,-1)8.已知双曲线{x=√3tan θ,y=sec θ(θ 为参数),则它的两条渐近线所成的锐角的度数是 . 解析因为{x=√3tan θ,y=sec θ,所以{x√3=tan θ, ①y=sec θ,②②2-①2,得 y2- x23=1,其渐近线方程为 y=±√33x,故两条渐近线所成的锐角的度数是 60°.答案 60°9.求以椭圆 x225+ y216=1 的焦点为焦点,以直线{x=√2t ,y=4t(t 为参数)为渐近线的双曲线的参数方程.解椭圆 x225+ y216=1 的焦...
