课时跟踪检测（十一） 函数与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知函数 y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.433－7424.5－36.7－123.6则函数 y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有________个．解析：依题意，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2,3)，(3,4)，(4,5)上均至少含有一个零点，故函数 y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有 3 个．答案：32．已知函数 f(x)＝＋a 的零点为 1，则实数 a 的值为______．解析：由已知得 f(1)＝0，即＋a＝0，解得 a＝－.答案：－3．已知关于 x 的方程 x2＋mx－6＝0 的一个根比 2 大，另一个根比 2 小，则实数 m 的取值范围是______．解析：设函数 f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有 f(2)<0，即 4＋2m－6<0，解得 m<1.答案：(－∞，1)4．已知函数 f(x)＝若 f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数 g(x)＝f(x)＋x 的零点个数为______．解析：依题意得由此解得 b＝－4，c＝－2.由 g(x)＝0 得 f(x)＋x＝0，该方程等价于①或②解①得 x＝2，解②得 x＝－1 或 x＝－2.因此，函数 g(x)＝f(x)＋x 的零点个数为 3.答案：35．函数 f(x)＝的零点个数为________．解析：法一：由 f(x)＝0 得或解得 x＝－2 或 x＝e.因此函数 f(x)共有 2 个零点．法二：函数 f(x)的图象如图所示，由图象知函数 f(x)共有 2 个零点．答案：26．(2018·苏州质检)已知函数 f(x)＝x－cos x，则 f(x)在[0,2π]上的零点个数为________．解析：作出 g(x)＝x与 h(x)＝cos x 的图象如图所示，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为 3，所以函数 f(x)在[0,2π]上的零点个数为 3.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1．若函数 f(x)＝ax＋1 在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数 a 的取值范围是________．解析：由题意知，f(－1)·f(1)<0，即(1－a)(1＋a)<0，解得 a<－1 或 a>1.答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)2．(2018·上海七校联考)设 x0为函数 f(x)＝2x＋x－2 的零点，且 x0∈(m，n)，其中m，n 为相邻的整数，则 m＋n＝________.解析：函数 f(x)＝2x＋x－2 为 R 上的单调增函数，又 f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(1)＝2＋1－2＝1＞0，所以 f(0)·f(1)＜0，故函数 f(x)＝2x＋x－2 的零点在区间(0,1)内，故 m＝0，n＝1，m＋n＝1.答案：13．(2018·镇江中学检测)已知函数 f(x)＝2x＋2x－6 的零点为 x0，不等...
