1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)(建议用时：40 分钟)对应题号考点基础训练能力提升1.计数问题1,106,112.涂色(种植)问题2,812,133.选(抽)取与分配问题3,4,5,79一、选择题1．已知两条异面直线 a，b 上分别有 5 个点和 8 个点，选取其中一条直线和任意一点组成一个平面，则可以确定不同的平面个数为( )A．40B．16C．13D．10C 解析 分两类：第一类，直线 a 与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面；第二类，直线 b 与直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面．故可以确定 8＋5＝13 个不同的平面．2．现有 4 种不同颜色，要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为( )A．24B．30C．36D．48D 解析 由题意知本题是一个分步计数问题，需要先给最上面一块着色，有 4 种结果，再给中间左边一块着色，有 3 种结果，再给中间右边一块着色有 2 种结果，最后给下面一块着色，有 2 种结果．根据分步计数原理知，共有 4×3×2×2＝48 种结果．3．5 名同学去听同时进行的 4 个课外知识讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个知识讲座，则不同的选择种数是( )A．54B．45C．5×4×3×2D．5×4B 解析 5 名学生每人都选一个知识讲座，则每人都有 4 种选择．由分步乘法计数原理知共有 4×4×4×4×4＝45种选择．4．安排 6 名歌手的演出顺序时，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是( )A．180B．240C．360D．480D 解析 第一步，先排甲、乙、丙，使乙、丙都在甲的前面或后面，共有 4 种排法；第二步，把丁插入到这三人形成的 4 个空位中，共有 4 种排法；第三步，把戊插入到前 4 人形成的 5 个空位中，共有 5 种排法；第四步，把己插入到前 5 人形成的 6 个空位中，共有 6 种排法．所以共有排法 4×4×5×6＝480 种．5．6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进1行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换，则收到 4 份纪念品的同学数为( )A．1 或 3B．1 或 4C．2 或 3D．2 或 4D 解析 设 6 位同学分别用 a，b，c，d，e，f 表示．若任意两位同学之间都进行交换，须要进行 5＋4＋3＋2＋1＝15 次交换，现只进行了 13 次交换，说明有 2 次交换没有发生，此时可能有两种情况：(1)由 3 人...
