课时训练 01 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(限时：10 分钟)1．如果 x，y∈N，且 1≤x≤3，x＋y＜7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是( )A．15 B．12C．5 D．4解析：利用分类加法计数原理．当 x＝1 时，y＝0,1,2,3,4,5，有 6 种情况．当 x＝2 时，y＝0,1,2,3,4，有 5 种情况．当 x＝3 时，y＝0,1,2,3，有 4 种情况．据分类加法计数原理可得，共有 6＋5＋4＝15 种情况．答案：A2．用 0,1，…，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A．243 B．252C．261 D．279解析：0,1,2，…，9 共能组成 9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，∴有重复数字的三位数有 900－648＝252(个)．答案：B3．某体育馆有 8 个门供球迷出入，某球迷从其中一门进入，另一门走出，则不同的进出方法有( )A．16 种 B．56 种C．64 种 D．72 种解析：分两步进行：第一步，选一门进入有 8 种方法；第二步，从剩下的门中选择一门走出有 7 种方法，共 8×7＝56 种方法．答案：B4．已知集合 A＝{0,3,4}，B＝{1,2,7,8}，集合 C＝{x|x∈A，或 x∈B}，则当集合 C 中有且只有一个元素时，C 的情况有__________种．解析：分两类进行，第一类，当元素属于集合 A 时，有 3 种．第二类，当元素属于集合 B 时，有 4 种．∴共 3＋4＝7 种．答案：75．甲、乙、丙 3 个班各有三好学生 3,5,2 名，现准备推选 2 名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有多少种不同的推选方法．解析：分为三类：第一类，甲班选一名，乙班选一名，根据分步乘法计数原理有 3×5＝15 种选法；第二类，甲班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有 3×2＝6 种选法；第三类，乙班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有 5×2＝10 种选法．综合以上三类，根据分类加法计数原理，共有 15＋6＋10＝31 种不同选法．(限时：30 分钟)一、选择题1．某乒乓球队里有男队员 6 人，女队员 5 人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队总数有( )A．11 B．30C．56 D．65解析：先选 1 男有 6 种方法，再选 1 女有 5 种方法，故共有 6×5＝30 种不同的组队方法．答案：B2．某小组有 8 名男生，4 名女生，要从中选出一名当组长，不同的选法有( )A．32 种 B．9 种C．12 种 D．20 种解析：由分类加法计数原理知，不同的选法有 N＝8...
