第 2 课时 圆的进一步认识1．圆周角与圆心角定理(1)圆心角定理：圆心角的度数等于其所对弧的度数．(2)圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧的度数的一半．推论 1：同弧(或等弧)所对的圆周角相等．同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．推论 2：半圆(或直径)所对的圆周角等于 90°.反之，90°的圆周角所对的弧为半圆(或弦为直径)．2．圆的切线的性质及判定定理(1)判定定理：过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线．(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．推论 1：经过圆心且与切线垂直的直线必经过切点．推论 2：经过切点且与切线垂直的直线必经过圆心．3．切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．4．弦切角定理弦切角的度数等于其所夹弧的度数的一半．5．与圆有关的比例线段定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦 AB，CD 相交于圆内点 P(1)PA·PB＝PC · PD ；(2)△ACP∽△ BDP (1)在 PA，PB，PC，PD 四线段中知三求一；(2)求弦长及角割线定理PAB，PCD 是⊙O 的割线(1)PA·PB＝PC · PD ；(2)△PAC∽△ PDB (1)求线段PA ，PB，PC，PD；(2)应用相似求 AC，BD切割线定理PA 切⊙O 于 A，PBC是⊙O 的割线(1)PA2＝PB · PC ；(2)△PAB∽△ PCA (1)已知 PA，PB，PC 知二可求一；(2)求解 AB，AC切线长定理PA，PB 是⊙O 的切线(1)PA＝PB；(2)∠OPA＝∠ OPB (1)证明线段相等，已知 PA 求 PB；(2)求角6.圆内接四边形的性质与判定定理(1)性质定理：圆内接四边形的对角互补．(2)判定定理：如果四边形的对角互补，则此四边形内接于圆．1．(2016·南通二模)如图，从圆 O 外一点 P 引圆的切线 PC 及割线 PAB，C 为切点．求证：AP·BC＝AC·CP.1证明 因为 PC 为圆 O 的切线，所以∠PCA＝∠PBC，又∠CPA＝∠BPC，故△CAP∽△BCP，所以＝，即 AP·BC＝AC·CP.2．(2015·重庆)如图，圆 O 的弦 AB，CD 相交于点 E，过点 A 作圆 O 的切线与 DC 的延长线交于点 P，若 PA＝6，AE＝9，PC＝3，CE∶ED＝2∶1，求 BE 的长．解 首先由切割线定理得 PA2＝PC·PD，因此 PD＝＝12，CD＝PD－PC＝9，又 CE∶ED＝2∶1，因此 CE＝6，ED＝3，再由相交弦定理 AE·EB＝CE·ED，所以 BE＝＝＝2.3．(2017·扬州质检)如图，△ABC 中，BC＝6，以 BC 为直径的半圆分别交 AB，AC 于点 E，F，若AC＝2AE，求 EF 的长．解 ∠A＝∠A，∠AEF＝∠ACB，∴△AEF∽△ACB，...
