第 5 讲 指数与指数函数最新考纲 1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念及指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；4.知道指数函数是一类重要的函数模型．知 识 梳 理1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；正数的负分数指数幂的意义是＝(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数幂没有意义．(2)有理指数幂的运算性质：aras＝a r ＋ s ，(ar)s＝a rs ，(ab)r＝a r b r ，其中 a＞0，b＞0，r，s∈Q.2．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域(1)R值域(2)(0 ，＋∞ ) 性质(3)过定点(0,1)(4)当 x＞0 时，y ＞ 1 ；当 x＜0 时，0 ＜ y ＜ 1 (5)当 x＞0 时，0 ＜ y ＜ 1 ；当 x＜0 时，y ＞ 1 (6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数诊 断 自 测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩 PPT 展示(1)()4＝－4.(×)(2)＝＝.(×)(3)函数 y＝2x－1是指数函数．(×)(4)函数 y＝|x|的值域是(－∞，1]．(×)2．已知函数 f(x)＝ax(0＜a＜1)，对于下列命题：① 若 x＞0，则 0＜f(x)＜1；② 若 x＜1，则 f(x)＞0；③ 若 f(x1)＞f(x2)，则 x1＜x2.其中正确的命题( )A．有 3 个B．有 2 个 C．有 1 个D．不存在解析 结合指数函数图象可知①②③正确．答案 A3．(2014·陕西卷)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( )A．f(x)＝x3B．f(x)＝3xC．f(x)＝xD．f(x)＝x解析 ax＋y＝ax·ay，满足 f(x＋y)＝f(x)·f(y)，1∴可先排除 A，C，又因为 f(x)为单调递增函数，故选 B.答案 B4．若函数 y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数 a 的取值范围是________．解析 由 y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，得 0＜a2－1＜1，∴1＜a2＜2，即 1＜a＜或－＜a＜－1.答案 (－，－1)∪(1，)5．(人教 A 必修 1P52 例 4(1)改编)计算： ÷ ＝________.答案 4a考点一 指数幂的运算例 1 化简下列各式：(1)[(0.06)－2.5]－－π0；(2)÷×.规律方法 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结...
