高二数学 导数及其应用综合训练一、选择题1．函数有（ ）A．极大值，极小值 B．极大值，极小值C．极大值，无极小值 D．极小值，无极大值2．若，则（ ）A． B． C． D．3．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A． B． C．和 D．和4．与是定义在 R 上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A． B．为常数函数 C． D．为常数函数5．函数单调递增区间是（ ）A． B． C． D．6．函数的最大值为（ ）A． B． C． D．二、填空题用心 爱心 专心 115 号编辑1．函数在区间上的最大值是 。2．函数的图像在处的切线在 x 轴上的截距为________________。3．函数的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。4．若在增函数，则的关系式为是 。5．函数在时有极值，那么的值分别为________。三、解答题1． 已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。2．如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？3． 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。4．平面向量，若存在不同时为的实数和 ，使且，试确定函数的单调区间。用心 爱心 专心 115 号编辑参考答案一、选择题1．C ，当时，；当时， 当时，；取不到，无极小值2．D 3．C 设切点为，，把，代入到得；把，代入到得，所以和4．B ,的常数项可以任意5．C 令6．A 令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以二、填空题1． ，比较处的函数值，得2． 3． 4． 恒成立，用心 爱心 专心 115 号编辑则5． ，当时，不是极值点三、解答题1．解： 。2．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 3．解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为用心 爱心 专心 115 号编辑4．解：由得所以增区间为；减区间为。用心 爱心 专心 115 号编辑
