竞赛讲座 35－“设而不求”的未知数所谓“设而不求”的未知数，又叫辅助元素，它是我们为解决问题增设的一些参数，它能起到沟通数量关系，架起连接已知量和未知量的桥梁作用． 例 1 若== 求 c 十 y 十 z 的值。 分析已知条件是以连比的形式出现时，往往引进一个比例参数来表示这个连比． 解 令=＝＝k 则： x=k(a-b)，y=k(b-c)，z=k(c-a). 所以 x+y+z= k(a-b)+k(b-c)+k(c-a)＝0． 说明 本例中所设的 k，就是“设而不求” 的未知数． 例 2 甲、乙二人在一圆形跑道上跑步，甲用 40 秒钟就能跑完一圈，乙反向跑，每 15秒钟和甲相遇一次，求乙跑完一圈需要多少时间? 分析要求乙跑完一圈需要多少时间，就必须知道他的速度 V 米/秒，因此可以选择 V 作参数． 解 设乙跑完一圈需 x 秒，乙跑步的速度是 V 米/秒，根据题意，则一圈的总路程可以用vx 表示，甲的速度可用 表示． ∴(* 15) +15V= Vx．∵ V≠0 ， ∴(* 15) +15V=x． ∴ x=24 . 答：乙跑完一圈需要 24 秒。 说明 这里 V 是"设而不求"的未知数． 例 3 有一片牧场，草每天都在匀速生长 (草每天增长量相等)．如果放牧 24 头牛，则6 天吃完牧草；如果放牧 21 头牛，则 8 天吃完牧草，设每头牛吃草的量是相等的，问如果放牧 16 头牛，几天可以吃完牧草. 解 设每头牛每天吃草量是 x，草每天增长量是 y，16 头牛 z 天吃完牧草，再设牧场原有草量是 a. 根据题意，得 ②-①，得 y=12x ④ ③-②，得(z-8)y=8x(2z-21). ⑤ 由④、⑤，得 z=18。 答：如果放牧 16 头牛，则 18 天可以吃完牧草． 说明 列含参数的方程解应用题，一般情况下应用题的答案与参数的值无关，我们可以把参数消去，从而得到应用题的答案．
