第 42 讲 合情推理与演绎推理夯实基础 【p90】【学习目标】1．结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．2．通过具体实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．【基础检测】1．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 b⊄平面 α，直线 a⊆平面 α，直线 b∥平面 α，则直线 b∥直线 a”，结论显然是错误的，这是因为( )A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误【解析】在推理过程“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 b⊄平面α，直线 a⊂平面 α，直线 b∥平面 α，则直线 b∥直线 a”中，直线平行于平面，则平行于平面内所有直线为大前提，由线面平行的性质易得，直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面，这是一个假命题，故这个推理过程错误的原因是：大前提错误．【答案】A2．对大于或等于 2 的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22＝1＋3，32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7，23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若 m2＝1＋3＋5＋…＋11，n3的分解中最小的正整数是 21，则 m＋n＝( )A．10 B．11 C．12 D．13【解析】 m2＝1＋3＋5＋…＋11＝×6＝36，∴m＝6， 23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，∴53＝21＋23＋25＋27＋29， n3的分解中最小的正整数是 21，∴n3＝53，n＝5，∴m＋n＝6＋5＝11.【答案】B3．在平面直角坐标系中，方程＋＝1 表示在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a，b 的直线，类比到空间直角坐标系中，在 x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为 a，b，c(abc≠0)的平面方程为( )A.＋＋＝1 B.＋＋＝1C.＋＋＝1 D．ax＋by＋cz＝1【解析】由类比推理得：若平面在 x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为 a，b，c，则该平面的方程为：＋＋＝1.【答案】A4．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断...
