第 04 天 瞬时速度的应用高考频度：★☆☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆典例在线一物体做初速度为 0 的自由落体运动,运动方程为 s= gt2(g=10 m/s2,位移单位:m,时间单位:s),求物体在t=2 s 时的瞬时速度.【参考答案】20 m/s.【名师点睛】做变速运动的物体在不同时刻的速度是不同的，我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 设物体的运动规律为( )ss t，则该物体在时刻t 的瞬时速度v 就是物体在t 到tt 这段时间内，当 t 无限趋近于 0 时，st无限趋近的常数.设非匀速直线运动中物体的位移随时间变化的函数为 s=s(t),则求物体在 t=t0时刻的瞬时速度的步骤如下: （1）写出时间改变量 Δt,位移改变量 Δs=s(t0+Δt)-s(t0);（2）求平均速度:ΔΔsvt;（3）求瞬时速度 v:当 Δt→0 时, →v(常数).注意：（1） t 无限趋近于 0 是指时间间隔 t 越来越短，能超过任意小的时间间隔，但始终不能为 0.1（2）,ts 在变化中都趋近于 0，其比值st趋近于一个确定的常数，这时，此常数才称为 0t 时刻的瞬时速度.（3）瞬时速度与平均速度的区别与联系：平均速度与路程和时间都有关系，它反映的是物体在一段时间内的平均运动状态；瞬时速度是物体在某一时刻的速度，是在这一时刻附近时间差t 趋近于 0 时平均速度的极限值.学霸推荐1．物体运动时位移 s 与时间 t 的函数关系式是 s=-4t2+16t,若此物体在某一时刻的速度为零,则相应时刻为 . 2．一质点 M 按运动方程 s(t)＝at2＋1 做直线运动(位移单位：m，时间单位：s).若质点 M 在 t＝2 s 时的瞬时速度为 8 m/s，求常数 a 的值.1．【答案】t=2【解析】Δs=-4(t+Δt)2+16(t+Δt)-(-4t2+16t)=16Δt-8t·Δt-4(Δt)2,因为某时刻瞬时速度为零,所以当 Δt 趋于 0 时,=16-8t-4Δt=0,即 16-8t=0,解得 t=2.23
