第 1 讲 概 率 古典概型1.第 17 届亚运会于 2014 年 9 月 19 日在韩国仁川举行.运动会期间有来自 A 大学 2 名和 B 大学 4 名共计 6 名大学生志愿者,现从这 6 名志愿者中随机抽取 2 人到体操比赛场馆服务,至少有一名 A 大学志愿者的概率是( C )(A)(B) (C) (D)解析:记 2 名来自 A 大学的志愿者为 A1,A2,4 名来自 B 大学的志愿者为 B1,B2,B3,B4.从这 6 名志愿者中选出 2 名的基本事件有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共 15 种.其中至少有一名 A 大学志愿者的事件有 9 种.故所求概率 P== .故选 C.2.三张卡片上分别写上字母 E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词 BEE 的概率为 . 解析:将三张卡片随机地排成一行,共有 EEB,EBE,BEE 三种排法,而排成 BEE 的情况只有一种,故所求概率为 .答案:3.甲、乙、丙三人站成一排,则甲乙相邻的概率为 . 解析:甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲),共 6 种,甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲),共 4 种,由概率公式得甲、乙两人相邻而站的概率为 = .答案:4.从长度分别为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 . 解析:从四条线段中任取三条有 4 种取法:(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中能构成三角形的取法有 3 种:(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故所求的概率为 .答案:5.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 b,c,则方程 x2+bx+c=0 有实根的概率为 . 解析:将一枚骰子抛掷两次共有 36 种结果,方程 x2+bx+c=0 有实根,则 Δ=b2-4c≥0,即 b≥2,则 A 包含的结果有(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(5,5),(6,5),(5,6),(6,6),共 19 种,由古典概型概率计算公式可得 P(A)=.答案:6.(2015 河南模拟)某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:万元)之间有如下对应数据:x24568y3040605070若广告费支出 x 与销售额 y 的回归直线方程为 =6.5x+ ( ∈R).(1)试预测当广告费支出为 12 万元时,销售额是多少?(2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率.解:(1)由题意得 ...
