2016-2017 学年高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 2 复数的四则运算 2.1 复数的加法与减法课后演练提升 北师大版选修 1-2一、选择题1．已知 z＋5－6i＝3＋4i，则复数 z 为( )A．－4＋20i B．－2＋10iC．－8＋20iD．－2＋20i解析： z＋5－6i＝3＋4i，∴z＝(3＋4i)－(5－6i)＝(3－5)＋(4＋6)i＝－2＋10i.答案： B2．设 m∈R，复数 z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若 z 为纯虚数，则 m 等于( )A．－1B．3C.D．－1 或 3解析： z＝(2m2＋m－1)＋(3－m2＋2m)i 为纯虚数，∴解得 m＝.答案： C3．在复平面内，复数 1＋i 与 1＋3i 分别对应向量OA和OB，其中 O 为坐标原点，则|AB|＝( )A.B．2C.D．4解析： 由题意AB＝OB－OA，∴AB对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i，∴|AB|＝2.答案： B4．非零复数 z1，z2分别对应复平面内的向量OA与OB，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则向量OA与OB的关系是( )A.OA＝OBB．|OA|＝|OB|C.OA⊥OBD．OA，OB共线解析： 由向量的加法及减法可知：在▱OACB 内，OC＝OA＋OB，AB＝OB－OA.非零复数 z1，z2分别对应复平面内向量OA，OB，由复数加减法的几何意义可知：|z1＋z2|对应OC的模，|z1－z2|对应AB的模，又因为|z1＋z2|＝|z1－z2|，则|OC|＝|AB|，所以四边形 OACB 是矩形，因此OA⊥OB，故选 C.答案： C二、填空题5．复平面内的点 A，B，C 对应的复数分别为 i,1,4＋2i，由 A→B→C→D 按逆时针顺序作平行四边形 ABCD，则|BD|＝________.解析： BD＝BA＋BC＝(OA－OB)＋(OC－OB)，∴BD对应的复数为(i－1)＋(4＋2i－1)＝2＋3i，1∴|BD|＝|2＋3i|＝.答案： 6．设 f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则 f(z1－z2)是______．解析： f(z)＝z－2i，∴f(z1－z2)＝z1－z2－2i＝(3＋4i)－(－2－i)－2i＝(3＋2)＋(4＋1)i－2i＝5＋3i.答案： 5＋3i三、解答题7．已知复数 z1＝－2＋i，z2＝－3＋2i.(1)求 z1－z2；(2)在复平面内作出复数 z1－z2所对应的向量．解析： (1)因为 z1＝－2＋i，z2＝－3＋2i，所以 z1－z2＝(－2＋i)－(－3＋2i)＝1－i.(2)在复平面内复数 z1－z2所对应的向量是OZ＝1－i，如下图所示．8．在复平面内 A，B，C 三点对应的复数分别为 1,2＋i，－1＋2i.(1)求AB，BC，AC对应的复数；(2)判断△ABC 的形状；(3)求△ABC 的面积．解析： (1)AB对应的复数为 zB－zA＝(2＋i)－1＝1＋i.BC对应的复数为zC－zB＝(－1＋2i)－(2＋i)＝－3＋i.AC对应...
