2016-2017 学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算高效测评 新人教 A 版选修 1-2一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1．设复数 z＝(3－4i)(1＋2i)(i 是虚数单位)，则复数 z 的虚部为( )A．－2 B．2C．－2iD．2i解析： 由 z＝(3－4i)(1＋2i)＝11＋2i，所以复数 z 的虚部为 2.答案： B2．已知复数 z＝i(1＋i)(i 为虚数单位)，则复数 z 在复平面上所对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析： 因为 z＝i(1＋i)＝－1＋i，所以 z 在复平面上对应的点位于第二象限．答案： B3．复数＝( )A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i解析： ＝＝＝－2＋i.答案： C4．下面是关于复数 z＝的四个命题：p1：|z|＝2; p2：z2＝2i；p3：z 的共轭复数为 1＋i; p4：z 的虚部为－1.其中的真命题为( )A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4解析： 利用复数的有关概念以及复数的运算求解．∵z＝＝－1－i，∴|z|＝＝，∴p1是假命题；∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题；∵＝－1＋i，∴p3是假命题；∵z 的虚部为－1，∴p4是真命题．其中的真命题共有 2 个：p2，p4.答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5．复数 z 满足(z－3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则 z 的共轭复数为________．解析： 利用复数的运算求 z，进而得到.由(z－3)(2－i)＝5，得 z＝＋3＝＋3＝＋3＝5＋i，∴＝5－i.答案： 5－i6．若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中 a，b∈R，i 为虚数单位，则 a＋b＝________.解析： 利用复数相等的充要条件求解．∵a＋bi＝(1＋i)(2＋i)＝1＋3i，∴a＝1，b＝3，∴a＋b＝4.答案： 41三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7．计算：(1)i2 009＋(＋i)8－50＋；(2)＋(2＋i)·(1－i)．解析： (1)i2 009＝i4×502＋1＝i，(＋i)8＝[2(1＋i)2]4＝(4i)4＝44＝256，50＝25＝25＝(－i)25＝－i，＝＝i，所以原式＝i＋256＋i＋i＝256＋3i.(2)原式＝＋3－i＝i(－1－2i)＋3－i＝－i＋2＋3－i＝5－2i.8．已知 z＝1＋i，a，b 为实数．(1)若 ω＝z2＋3－4，求|ω|；(2)若＝1－i，求 a，b 的值．解析： (1)ω＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝－1－i，所以|ω|＝.(2)由条件，得＝1－i，所以(a＋b)＋(a＋2)i＝1＋i，所以解得9.(10 分)满足 z＋是实数，且 z＋3 的实部与虚部是相反数的虚数 z 是否存在？若存在，求出虚数 z，若不存在，请说明理由．解析： 存在．设虚数 z＝x＋yi(x，y∈R，且 y≠0)．z＋＝x＋yi＋＝x＋＋i.由已知得，∵y≠0，∴，解得或.∴存在虚数 z＝－1－2i 或 z＝－2－i 满足以上条件．2
