四 渐开线与摆线课后篇巩固探究A 组1
下列说法正确的是( )① 圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程;② 圆的渐开线的参数方程也可以转化为普通方程,但是转化后的普通方程比较麻烦,所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题;③ 圆的渐开线和 x 轴一定有交点而且是唯一的交点
其中正确的说法有( ) A
①③答案 B2
下列各点中,在圆的摆线(φ 为参数)上的是( )A
(π,0)B
(π,1)C
(2π,2)D
(2π,0)解析依次将点代入验证即可
当 φ=2π 时,圆的渐开线(φ 为参数)上对应的点是( )A
(6,0)B
(6,6π)C
(6,-12π)D
(-π,12π)解析当 φ=2π 时,将其代入圆的渐开线的参数方程,得即所求的坐标为(6,-12π)
当 φ=时,圆的摆线(φ 为参数)上对应的点的坐标是
答案(6π+4,4)5
如果半径为 3 的圆的摆线上某点对应的参数 φ= ,那么该点的坐标为
解析因为 r=3,1所以圆的摆线的参数方程为(φ 为参数)
把 φ=代入得 x=π-,y=3-
故该点的坐标为
已知一个圆的摆线方程是(φ 为参数),求该圆的面积和对应的圆的渐开线的参数方程
解根据摆线的参数方程可知圆的半径为 4,所以面积是 16π,该圆对应的渐开线的参数方程是(φ 为参数)
已知圆 C 的参数方程是(α 为参数),直线 l 的普通方程是 x-y-6=0
(1)如果把圆心平移到原点 O,请问平移后圆和直线有什么位置关系
(2)写出平移后的圆的渐开线的参数方程
解(1)圆 C 平移后的圆心为 O(0,0),它到直线 x-y-6=0 的距离为 d==6,恰好等于圆的半径,所以直线和圆是相切的
(2)由于圆的半径是 6,所以可得平移后圆的渐开线的参数方程是(φ 为参数)
导学号 73574057
