3.3.1 利用导数判断函数的单调性自我小测1．函数 y＝x＋ln x 的单调递增区间为( )A．(0，＋∞) B．(－∞，－1)，(1，＋∞) C．(－1,0) D．(－1,1)2．设 f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)，则 f(x)为增函数的一个充分条件是( )A．b2－4ac＞0 B．b＞0，c＞0 C．b＝0，c＞0 D．b2－3ac＞03．若函数 y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是( )4．如果函数 f(x)＝2x3＋ax2＋1 在区间(－∞，0)和(2，＋∞)内单调递增，在区间(0,2)内单调递减，则 a 的值为( )A．1 B．2 C．－6 D．－125．已知函数 y＝xf′(x)的图象如图所示(其中 f′(x)是函数 f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( )16．函数 y＝x3＋x2－5x－5 的单调递增区间是__________．7．若 f(x)＝ax3＋x 恰有三个单调区间，则实数 a 的取值范围是__________．8．若函数 y＝x3－ax2＋4 在(0,2)内单调递减，则实数 a 的取值范围是__________．9．求证：函数 y＝xsin x＋cos x 在区间上是增函数．10．设函数 f(x)＝ax－－2ln x.(1)若 f′(2)＝0，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在定义域上是增函数，求实数 a 的取值范围．2参考答案1. 解析：函数 y＝x＋ln x 的定义域为(0，＋∞)．令 f′(x)＝1＋＝＞0，得 x＞0.答案：A2. 解析：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，又 a＞0，所以当 b＝0，c＞0 时，f′(x)＞0 恒成立．答案：C3. 解析：因为导函数 f′(x)是增函数，所以切线的斜率随着切点横坐标的增大逐渐增大．而 B 图中切线斜率逐渐减小，C 图中 f′(x)为常数，D 图中切线斜率先增大后减小．答案：A4. 解析：f′(x)＝6x2＋2ax，令 6x2＋2ax＜0，当 a＞0 时，解得－＜x＜0，不合题意；当 a＜0 时，解得 0＜x＜－.由题意，－＝2，所以 a＝－6.答案：C5. 解析：由函数 y＝xf′(x)的图象，知在(－∞，－1)上，f′(x)＞0，f(x)在此区间上是增函数；在(－1,0)上，f′(x)＜0，f(x)在此区间上是减函数；在(0,1)上，f′(x)＜0，f(x)在此区间上是减函数；在(1，＋∞)上，f′(x)＞0，f(x)在此区间上是增函数．结合所给选项知应选 C.答案：C6. 解析：令 y′＝3x2＋2x－5＞0，得 x＜－或 x＞1.答案：，(1，＋∞)7. 解析：因为 f(x)＝ax3＋x 恰有三个单调区间，所以 f′(x)＝0 有两个不相等的实数根，即 3ax2＋1＝0 有两个不相等的实数根，所以 Δ＝－12a＞0，所以 a＜0...
