2018 高考数学异构异模复习考案 第十五章 几何证明选讲 课时撬分练 15.2 圆的初步 文 时间：90 分钟基础组1. [2016·枣强中学期末]如图，等边三角形 DEF 内接于△ABC，且 DE∥BC，已知AH⊥BC 于点 H，BC＝4，AH＝，则△DEF 的边长为________．答案 解析 设 DE＝x，AH 交 DE 于点 M，显然 MH 的长度与等边三角形 DEF 的高相等，又DE∥BC，则＝＝，∴＝＝，解得 x＝.2．[2016·衡水二中仿真]如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，AD＝5，DB＝3，FC＝2，则 BF＝________.答案 解析 由平行线的性质可得＝＝＝，所以 BF＝FC＝.3. [2016·枣强中学期中]如图所示，圆的内接三角形 ABC 的角平分线 BD 与 AC 交于点D，与圆交于点 E，连接 AE，已知 ED＝3，BD＝6，则线段 AE 的长为________．答案 3解析 易知∠CBE＝∠CAE＝∠ABE，又∠E＝∠E，所以△EAD∽△EBA，所以＝，所以 AE2＝EB·ED＝27，所以 AE＝3.4．[2016·冀州中学猜题]如图，AB 与 CD 相交于点 E，过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线交于点 P，已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2，则 PE＝________.答案 解析 因为 PE∥BC，所以∠C＝∠PED，所以∠A＝∠PED，又∠P 是公共角，所以△PED∽△PAE.则＝，即 PE2＝PA·PD.由 PD＝2DA＝2，可得 PE2＝6.∴PE＝.5．[2016·武邑中学仿真]如图，过圆 O 外一点 P 作圆 O 的割线 PBA 与切线 PE，E 为切点，连接 AE、BE，∠APE 的平分线分别与 AE、BE 相交于点 C、D，若∠AEB＝40°，则∠PCE＝________.答案 70°解析 由 PE 为切线可得∠PEB＝∠PAE，由 PC 为角平分线可得∠EPC＝∠APC.由△PAE 的内角和为 180°，得 2(∠APC＋∠BAE)＋40°＝180°，所以∠APC＋∠BAE＝70°，故∠PCE＝∠APC＋∠BAE＝70°.6．[2016·衡水中学模拟]如图，已知四边形 PQRS 是圆内接四边形，∠PSR＝90°，过点 Q 作 PR，PS 的垂线，垂足分别为 H，K，HK 与 QS 交于点 T，QK 交 PR 于点 M.求证：(1)＝；(2)QT＝TS.证明 (1)因为∠QHP＝∠QKP，所以 Q，H，K，P 都在以 QP 为直径的圆上，即Q，H，K，P 四点共圆，由相交弦定理得 QM·MK＝HM·MP，所以＝.(2)因为 Q，H，K，P 四点共圆，所以∠HKS＝∠HQP.因为∠PSR＝90°，所以 PR 为圆的直径，所以∠PQR＝90°，∠QRH＝∠HQP. 而∠QSP＝∠QRH，综上可得∠QSP＝∠HKS，所以TS＝TK.又∠SKQ＝90°，所以∠SQK＝∠TKQ，所以...
