【金版学案】2015-2016 高中数学 第一章 统计案例章末总结 新人教A 版选修 1-2回归方程及其应用对所抽取的样本数据进行分析，分析两个变量之间的关系——线性关系或非线性关系，并由一个变量的变化去推测另一个变量的变化，这就是对样本进行回归分析． 某商场经营一批进价是 30 元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x 取整数)元与日销售量 y 台之间有如下对应数据：单位 x/元35404550日销售量 y/台56412811(1)画出散点图并说明 y 与 x 是否具有线性相关关系．如果有，求出线性回归方程(方程的斜率保留一个有效数字)．(2)设经营此商品的日销售利润为 P 元，根据(1)写出 P 关于 x 的函数关系式，并预测当销售单价 x 为多少元时，才能获得最大日销售利润．分析：作出散点图，根据散点图观察是否具有线性相关关系．解析：(1)散点图如图所示：从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量具有线性相关关系．1(2)设回归直线方程为y＝a＋bx. x＝42.5，y＝34，∴b＝＝－≈－3，a＝y－bx＝34－(－3)×42.5＝161.5.∴y＝161.5－3x.(2)由题意，有 P＝(161.5－3x)(x－30)＝－3x2＋251.5x－4 845.∴当 x＝≈42 时，P 有最大值．即预测销售单价为 42 元时，能获得最大日销售利润．判断两个变量之间是否有线性相关关系一般有两种方法：一是计算样本相关系数；二是画散点图．两种方法要结合题目的要求合理选取，也可同时使用，则判断更加准确．►变式训练1．从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得 i 个家庭的月收入 xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得＝720.(1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程y＝bx＋a；(2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程 y＝bx＋a 中，b＝，a＝y－bx，其中x，y为样本平均值，线性回归方程也可写为y＝bx＋a.解析：(1)由题意知：n＝10，x＝i＝＝8，y＝i＝＝2.又 Lxx＝iyi－nxy＝184－10×8×2＝24，由此得b＝＝＝0.3，a＝y－bx＝2－0.3×8＝－0.4.故所求回归方程为：y＝0.3x－0.4.(2)由于变量 y 的值随 x 的值增加而增加(b＝0.3＞0)，故 x 与 y 之间是正相关．(3)将 x＝7 代入回归方程，可以预测该家庭的月储蓄为：y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 测得一个随机样本的数据如下表所示：x21232527293235y711212466115325(1)作出 x ...
