3.1.1 实数系 3.1.2 复数的概念 [A 基础达标]1．2＋，i，0，8＋5i，(1－)i，0.618 这几个数中，纯虚数的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选 C.i，(1－)i 是纯虚数，2＋，0，0.618 是实数，8＋5i 是虚数．2．若复数 2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则 b 的值为( )A．－2 B．C．－ D．2解析：选 D.复数 2－bi 的实部为 2，虚部为－b，由题意知 2＝－(－b)，所以 b＝2.3．设 A＝{实数}，B＝{纯虚数}，全集 U＝{复数}，那么下面结论正确的是( )A．A∪B＝U B．∁UA＝BC．A∩(∁UB)＝∅ D．B∪(∁UB)＝U解析：选 D.由复数的分类可知选项 D 正确．4．复数 z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是( )A．|a|＝|b| B．a<0 且 a＝－bC．a>0 且 a≠b D．a≤0解析：选 D.复数 z 为实数的充要条件是 a＋|a|＝0，即|a|＝－a，得 a≤0，故应选 D.5．下列命题：① 若 z＝a＋bi，则仅当 a＝0，b≠0 时 z 为纯虚数；② 若 z＋z＝0，则 z1＝z2＝0；③ 若实数 a 与 ai 对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选 A.在①中未对 z＝a＋bi 中 a，b 的取值加以限制，故①错误；在②中将虚数的平方与实数的平方等同，如若 z1＝1，z2＝i，则 z＋z＝1－1＝0，但 z1≠z2≠0，故②错误；在③中忽视 0·i＝0，故③也是错误的．故选 A.6．如果 x－1＋yi 与 i－3x 为相等复数，x、y 为实数，则 x＝________，y＝________．解析：由复数相等可知所以答案： 17．已知复数 z＝m2(1＋i)－m(m＋i)(m∈R)，若 z 是实数，则 m 的值为________．解析：z＝m2＋m2i－m2－mi＝(m2－m)i，所以 m2－m＝0，所以 m＝0 或 1.答案：0 或 18．若复数 z＝(sin θ＋cos θ＋1)＋(sin θ－cos θ)i 是纯虚数．则 sin2 017θ＋cos2 017θ＝________.解析：由题意得由①得 sin θ＋cos θ＝－1，又 sin2θ＋cos2θ＝1.所以或所以 sin2 017θ＋cos2 017θ＝(－1)2 017＋02 017＝－1.1答案：－19．已知关于实数 x，y 的方程组有实数解，求实数 a，b 的值．解：对①，根据复数相等的充要条件，得解得③把③代入②，得 5＋4a－(6＋b)i＝9－8i，且 a，b∈R，所以解得10．已知 m∈R，复数 z＝＋(m2＋2m－3)i，当 m 为何值时，(1)z∈R；(2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数．解：(1)当 z∈R 时，则有解得 m＝－3，...
