第 2 课时 分步乘法计数原理基础达标(水平一)1.一个袋子里装有 7 张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有 8 张不同的中国联通手机卡,某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡,供自己今后选择使用,一共有不同的取法种数为( ).A.78 B.15 C.87 D.56【解析】由分步乘法计数原理知,有 7×8=56 种不同的取法.【答案】D2.某团支部进行换届选举,从甲、乙、丙、丁四人中选出三人分别担任书记、副书记、组织委员,规定上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职,则不同的任职方案有( ).A.10 种B.11 种 C.12 种 D.13 种【解析】当丁不入选时,由甲、乙、丙三人任职,甲有两种选择,余下的乙和丙只有一种选择;当丁入选时,有三种结果,丁担任三个人中没有入选的人的职务时,只有一种结果,丁担任入选的两个人的职务时,有两种结果,共有 3×(2+1)=9 种.综上可知,共有 9+2=11 种结果,故选B.【答案】B3.已知集合 A={0,2,3},B={x|x=ab,a,b∈A},则集合 B 的子集的个数是( ).A.4 B.8 C.16D.15【解析】由题可知 B={0,4,6,9},则集合 B 的子集的个数是 24=16.【答案】C4.将 4 种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有( ).A.24 种B.30 种C.36 种D.48 种【解析】由分步乘法计数原理知,有 4×3×2×2=48 种不同的着色方法.【答案】D5.从-1,0,1,2 这四个数中选三个不同的数作为函数 f(x)=ax2+bx+c 的系数,可组成不同的二次函数共有 个,其中不同的偶函数共有 个.(用数字作答) 【解析】一个二次函数对应着 a,b,c(a≠0)的一组取值,a 的取法有 3 种,b 的取法有 3 种,c 的取法有 2 种,由分步乘法计数原理知,不同的二次函数共有 3×3×2=18 个.若二次函数为偶函数,则 b=0,易知共有 3×2=6 个.【答案】18 66.人们习惯把个位是 6 的多位数叫作“吉祥数”,则无重复数字的 4 位吉祥数(首位不能是零)共有 个. 【解析】第一步,确定千位,除去 0 和 6 有 8 种不同的选法;第二步,确定百位,除去 6 和千位数字外有 8 种不同的选法;第三步,确定十位,除去 6 和千位、百位上的数字外还有 7 种不同的选法.根据分步乘法计数原理,共有 8×8×7=448 个不同的吉祥数.【答案】44817.已知集合 M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),则:(1)P 可以表示平面上多少个不同的点?(2)P 可以表示平面上多少个第二象限的点?(3)P 可以表示多少个不在直...
