专题四 数列 第一讲 等差与等比数列适考素能特训 文一、选择题1．[2015·重庆高考]在等差数列{an}中，若 a2＝4，a4＝2，则 a6＝( )A．－1 B．0C．1 D．6答案 B解析 设数列{an}的公差为 d，由 a4＝a2＋2d，a2＝4，a4＝2，得 2＝4＋2d，d＝－1，∴a6＝a4＋2d＝0.故选 B.2．[2016·山西四校联考]等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若公比 q>1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则 S5＝( )A．31 B．36C．42 D．48答案 A解析 由等比数列的性质，得 a3a5＝a2a6＝64，于是由且公比 q>1，得 a3＝4，a5＝16，所以解得所以 S5＝＝31，故选 A.3．[2016·唐山统考]设 Sn是等比数列{an}的前 n 项和，若＝3，则＝( )A．2 B.C. D．1 或 2答案 B解析 设 S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得 S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，∴S2＝k，S4－S2＝2k，S6－S4＝4k，∴S6＝7k，S4＝3k，∴＝＝，故选 B.4．[2015·浙江高考 ]已知{an}是等差数列，公差 d 不为零，前 n 项和是 Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则( )A．a1d>0，dS4 >0 B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0 D．a1d<0，dS4>0答案 B解析 由 a＝a3a8，得(a1＋2d)(a1＋7d)＝(a1＋3d)2，整理得 d(5d＋3a1)＝0，又d≠0，∴a1＝－d，则 a1d＝－d2<0，又 S4＝4a1＋6d＝－d，∴dS4＝－d2<0，故选 B.5 ． 正 项 等 比 数 列 {an} 满 足 ： a3 ＝ a2 ＋ 2a1 ， 若 存 在 am ， an ， 使 得 am·an ＝16a，m，n∈N*，则＋的最小值为( )A．2 B．16C. D.答案 C解析 设数列{an}的公比为 q，a3＝a2＋2a1⇒q2＝q＋2⇒q＝－1(舍)或 q＝2，∴an＝a1·2n－1，am·an＝16a⇒a·2m＋n－2＝16a⇒m＋n＝6， m，n∈N*，∴(m，n)可取的数值组合为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，计算可得，当 m＝2，n＝4 时，＋取最小值.6．[2016·吉林长春质量监测]设数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝a2＝1，{nSn＋(n＋2)an}为等差数列，则 an＝( )A. B.C. D.答案 A解析 设 bn＝nSn＋(n＋2)an，则 b1＝4，b2＝8，{bn}为等差数列，所以 bn＝4n，即 nSn＋(n＋2)an＝4n，Sn＋an＝4.当 n≥2 时，Sn－Sn－1＋an－an－1＝0，所以 an＝an－1，即 2·＝，又因为＝1，所以是首项为 1，公比为的等比数列，所以＝n－1(n∈N*)，an＝(n∈N*)，故选 A.二、填空题7．[2015·广东高考]在等差数列{an}中，若 a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则 a2＋a8＝_______...
