课后提升作业 七全称量词 存在量词(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.下列语句不是全称命题的是 ( )A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二(一)班绝大多数同学是团员D.每一个向量都有大小【解析】选 C.“高二(一)班绝大多数同学是团员”,即“高二(一)班有的同学不是团员”,是特称命题.2.下列命题为特称命题的是 ( )A.偶函数的图象关于 y 轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于 3【解析】选 D.A,B,C 三个选项都含有“所有”这个全称量词,只有 D 选项中有存在量词“存在”.3.下列命题中,是真命题且是全称命题的是 ( )A.对任意的 a,b∈R,都有 a2+b2-2a-2b+2<0B.菱形的两条对角线相等C.x∈R,=xD.对数函数在定义域上是单调函数【解析】选 D.C 是特称命题,A,B 都是全称命题,但为假命题,只有 D 既为全称命题又是真命题.4.下列命题为真命题的是 ( )A.对任意 x∈R,都有 cosx<2 成立B.存在 x∈Z,使 log2(3x-1)<0 成立C.对任意 x>0,都有 3x>3 成立D.存在 x∈Q,使方程x-2=0 有解【解析】选 A.A 中,由于函数 y=cosx 的最大值是 1,又 1<2,所以 A 是真命题;B 中,log2(3x-1)<0 0<3x-1<10C.若 lgx2=0,则 x=1D.x∈Z,使 1<4x<3【解析】选 B.若 sinA=sinB,不一定有∠A=∠B,A 不正确,B 正确;若 lgx2=0,则 x2=1,x=±1,C 不正确,D 不正确.7.(2016·泰安高二检测)若命题“ x∈R,x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数 a 的取值范围是 ( )A.[-1,3]B.(-1,3)C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)【解析】选 D.依题意,关于 x 的不等式 x2+(a-1)x+1<0 有解,因此 Δ=(a-1)2-4>0,即 a2-2a-3>0,解得 a<-1 或 a>3.8.(2016·杭州高二检测)若存在 x0∈R,使 a+2x0+a<0,则实数...
