课时 2 导数与函数的极值、最值题型一 用导数解决函数极值问题命题点 1 根据函数图象判断极值例 1 设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f′(x)，且函数 y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则函数 f(x)的极大值、极小值分别是________． INCLUDEPICTURE "E:\\赵丽君 2016\\一轮 2016\\数学\\苏教（理）\\word\\3-10.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\赵丽君 2016\\一轮 2016\\数学\\苏教（理）\\word\\3-10.TIF" \* MERGEFORMATINET 答案 f(－2)、f(2)解析 由题图可知，当 x<－2 时，f′(x)>0；当－22 时，f′(x)>0.由此可以得到函数 f(x)在 x＝－2 处取得极大值，在 x＝2 处取得极小值．命题点 2 求函数的极值例 2 已知函数 f(x)＝ax3－3x2＋1－(a∈R 且 a≠0)，求函数 f(x)的极大值与极小值．解 由题设知 a≠0，f′(x)＝3ax2－6x＝3ax.令 f′(x)＝0 得 x＝0 或.当 a>0 时，随着 x 的变化，f′(x)与 f(x)的变化情况如下：x(－∞，0)0(0，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗∴f(x)极大值＝f(0)＝1－，f(x)极小值＝f＝－－＋1.当 a<0 时，随着 x 的变化，f′(x)与 f(x)的变化情况如下：x(－∞，)(，0)0(0，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)↘极小值↗极大值↘∴f(x)极大值＝f(0)＝1－，f(x)极小值＝f＝－－＋1.综上，f(x)极大值＝f(0)＝1－，f(x)极小值＝f＝－－＋1.命题点 3 已知极值求参数例 3 (1)已知 f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在 x＝－1 时有极值 0，则 a－b＝________.(2)若函数 f(x)＝－x2＋x＋1 在区间(，3)上有极值点，则实数 a 的取值范围是____________．答案 (1)－7 (2)(2，)解析 (1)由题意得 f′(x)＝3x2＋6ax＋b，则解得或经检验当 a＝1，b＝3 时，函数 f(x)在 x＝－1 处无法取得极值，1而 a＝2，b＝9 满足题意，故 a－b＝－7.(2)若函数 f(x)在区间(，3)上无极值，则当 x∈(，3)时，f′(x)＝x2－ax＋1≥0 恒成立或当 x∈(，3)时，f′(x)＝x2－ax＋1≤0 恒成立．当 x∈(，3)时，y＝x＋的值域是[2，)；当 x∈(，3)时，f′(x)＝x2－ax＋1≥0，即 a≤x＋恒成立，a≤2；当 x∈(，3)时，f′(x)＝x2－ax＋1≤0，即 a≥x＋恒成立，a≥.因此要使函数 f(x)在(，3)上有极值点，实数 a 的取值范围是(2，)．思维升华 (1)求函数 f(x)极值的步骤：① 确定函数的定...
