题型练 5 大题专项(三)统计与概率问题1.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:年 份20142015201620172018时间代号 t12345储蓄存款 y/千亿元567810(1)求 y 关于 t 的回归方程y^=b^ t+a^ ;(2)用所求回归方程预测该地区 2021 年(t=8)的人民币储蓄存款.附:回归方程y^=b^ t+a^ 中,b^=∑i=1nt i yi-nt y∑i=1nt i2- nt2,a^=y−b^t.2.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为 x,y.奖励规则如下:① 若 xy≤3,则奖励玩具一个;② 若 xy≥8,则奖励水杯一个;③ 其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.3.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取 1 部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)随机选取 1 部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化,假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加 0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)4.4 月 23 日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:min)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于 60 min 的学生称为“读书迷”,低于 60 min 的学生称为“非读书迷”,(1)求 x 的值并估计全校 3 000 名学生中“读书迷”大概有多少?(将频率视为概率)(2)根据已知条件完成下面 2×2 的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“读书迷”与性别有关:非读书迷读书迷合计男15女45合计附 K2=n( ad- bc)2( a+b)(c+d )(a+c )(b+d ) ,其中 n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k...
