高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 2.1 圆周角定理练习 新人教A版选修4-1-新人教A版高二选修4-1数学试题VIP免费

2.1 圆周角定理A 级 基础巩固一、选择题1．下列命题中是真命题的是( )A．顶点在圆周上的角叫做圆周角B．60°的圆周角所对的弧的度数是 30°C．一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角D．120°的弧所对的圆周角是 60°答案：D2．如图所示，在⊙O 中，∠BAC＝60°，则∠BDC＝( )A．30° B．45° C．60° D．75°解析：⊙O 中，∠BAC 与∠BDC 都是BC所对的圆周角，故∠BDC＝∠BAC＝60°.答案：C3.如图所示，已知 A，B，C，D，E 均在⊙O 上，且 AC 为⊙O 的直径，则∠A＋∠B＋∠C 等于( )A．90° B．120°C．180° D．60°解析：∠A＋∠B＋∠C＝(CD的度数＋DE的度数＋EA的度数)＝×180°＝90°.答案：A4.如图所示，圆中弦 AC，BD 相交于 E，其中相等的角的对数是( ) A．6对B．5 对C．4 对D．3 对解析：∠BAC＝∠BDC，∠CBD＝∠CAD，∠DBA＝∠DCA，∠ACB＝∠ADB，∠AEB＝∠ CED，∠AED＝∠BEC.答案：A15.如图所示，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC＝35°，则∠ADC＝( )A．35°B．55°C．70°D．110°解析：因为 AB 为⊙O 的直径，所以∠ACB＝90°；所以∠B＝90°－∠BAC＝55°；由圆周角定理知，∠ADC＝∠B＝55°.答案：B二、填空题6．如图所示，点 A，B，C 是圆 O 上的点，且 AB＝4，∠ACB＝30°，则圆 O 的面积等于________．解析：如图，连接 AO，OB.因为∠ACB＝30°，所以∠AOB＝60°，△AOB 为等边三角形，故圆 O 的半径 r＝OA＝AB＝4，圆 O 的面积 S＝πr2＝16π.答案：16π7．如图所示，A，B，C 是⊙O 的圆周上三点，若∠BOC＝3∠BOA，则∠CAB 是∠ACB 的________倍．解析：因为∠BOC＝3∠BOA，所以BC＝3AB.所以∠CAB＝3∠ACB.答案：38．如图所示，A，E 是半圆周上的两个三等分点，直径 BC＝4，AD⊥BC，垂足为 D，BE 与 AD相交于点 F，则 AF 的长为________．2解析：连接AE，OA，OE，由题意可知∠AOB＝，AD⊥BO，所以 OD＝2×cos＝1.所以 AD＝＝，BD＝1.又△AOE 为正三角形，所以 AE＝2.又△AFE∽△DFB，所以＝＝，所以 AF＝AD＝.答案：三、解答题9.如图所示，已知 AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD∥BC，交 AC 于 D，BC＝4 cm.(1)试判断 OD 与 AC 的关系；(2)求 OD 的长；(3)若 2sin A－1＝0，求⊙O 的直径．解：(1)OD⊥AC.理由：因为 AB 为⊙O 的直径，所以∠ACB＝90°.因为 OD∥BC.所以∠ADO＝∠ACB＝90°，所以 OD⊥AC.(2)因为△AOD∽△ABC，所以＝＝.所...