课时作业 14 离散型随机变量的均值时间：45 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 5 分，共计 40 分)1．已知离散型随机变量 X 的分布列为X123P则 X 的数学期望 E(X)＝( A )A. B．2C. D．3解析：E(X)＝1×＋2×＋3×＝＝.2．若随机变量 ξ～B(n,0.6)，且 E(ξ)＝3，则 P(ξ＝1)的值为( C )A．2×0.44 B．2×0.45C．3×0.44 D．3×0.64解析：E(ξ)＝0.6n＝3，∴n＝5，∴ξ～B(5,0.6)，∴P(ξ＝1)＝C×0.6×0.44＝3×0.44.3．已知 η＝2ξ＋3，且 E(ξ)＝，则 E(η)＝( C )A. B.C. D.解析：E(η)＝E(2ξ＋3)＝2E(ξ)＋3＝2×＋3＝.4．设随机变量 ξ 的分布列如下表：ξ0123P0.1ab0.1且 E(ξ)＝1.6，则 a－b 等于( C )A．0.2 B．0.1C．－0.2 D．－0.4解析：根据题意，解得所以 a－b＝－0.2.5．某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为( B )A．100 B．200C．300 D．400解析：E(X)＝1 000×0.9×0＋1 000×0.1×2＝200.6．李先生居住在城镇的 A 处，准备开车到单位 B 处上班，途中(不绕行)共要经过 6 个十字路口，假设每个十字路口发生堵车的概率均为，则李先生在一次上班途中遇到堵车次数 ξ的数学期望为( B )A．0 B．1 C．2 D．3解析：由题意，知 ξ～B(6，)，所以 E(ξ)＝6×＝1.7．已知两台独立工作的电脑产生故障的概率分别为 a，b，则产生故障的电脑台数的均值为( B )A．ab B．a＋bC．1－ab D．1－a－b解析：设产生故障的电脑台数为随机变量 X，则 X 的所有可能取值为 0,1,2，其分布列为X012P(1－a)(1－b)a(1－b)＋(1－a)bab所以 E(X)＝a(1－b)＋(1－a)b＋2ab＝a－ab＋b－ab＋2ab＝a＋b，故选 B.8．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3 次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到 3 次为止．设某学生一次发球成功的概率为 p(p≠0)，发球次数为 X，若 X 的数学期望 E(X)>1.75，则 p 的取值范围是( C )A. B.C. D.解析：根据题意，X 的所有可能取值为 1,2,3，且 P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝p(1－p)，P(X＝3)＝(1－p)2，则 E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，依题意有 E(X)>1.75，则 p2－3p＋3>1.75，解得 p>或 p<，结合 p 的实际意义，可得 0
