课时跟踪检测（十五） 导数与函数的极值、最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2019·昆山调研)已知函数 f(x)的导函数 f′(x)＝x2－x，则使得 f(x)取得极大值的 x＝________.解析：由 f′(x)＝x2－x＝0 得到 x＝0 或 x＝1，当 x＜0 或 x＞1 时，f′(x)＞0.当 0＜x＜1 时，f′(x)＜0，所以当 x＝0 时，f(x)取得极大值．答案：02．(2019·江都中学检测)函数 f(x)＝x3－3x－3 在区间[－3，0]上的最大值和最小值分别为 m，n，则 m＋n＝________.解析： f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，∴当－3≤x＜－1 时，f′(x)＞0；当－1＜x≤0 时，f′(x)＜0.∴f(x)在[－3，－1)上是增函数，在(－1,0]上是减函数．∴当 x＝－1 时，f(x)取得最大值 f(－1)＝－1，即 m＝－1. f(－3)＝－21＜f(0)＝－3，∴当 x＝－3 时，f(x)取得最小值 f(－3)＝－21，即 n＝－21.故 m＋n＝－22.答案：－223．(2018·启东中学测试)已知函数 f(x)＝3x3－9x＋a 有两个零点，则 a＝________.解析：f′(x)＝9x2－9，由 f′(x)＞0，得 x＞1 或 x＜－1；由 f′(x)＜0，得－1＜x＜1，所以 f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减，所以 f(x)的极大值为 f(－1)＝a＋6，极小值为 f(1)＝a－6，要满足题意，则需 f(－1)＝0 或 f(1)＝0，解得 a＝±6.答案：±64．(2018·太仓高级中学期末)函数 f(x)＝x＋的极大值是________．解析：易知 f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f′(x)＝1－，令 1－＝0，可得 x＝－1 或 x＝1，当 x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0，函数 f(x)是增函数；当 x∈(－1,0)时，f′(x)＜0，函数 f(x)是减函数；当 x∈(0,1)时，f′(x)＜0，函数 f(x)是减函数；当 x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，函数 f(x)是增函数，所以当 x＝－1 时，函数 f(x)取得极大值－2.答案：－25．(2018·南通期末)已知函数 f(x)＝x3－x2＋a 在[0,1]上恰好有两个零点，则实数 a的取值范围是________．解析：f′(x)＝x(3x－2)，令 f′(x)＞0，解得＜x≤1；令 f′(x)＜0，解得 0＜x＜，故 f(x)在上单调递减，在上单调递增．若 f(x)在[0,1]上恰好有两个零点，则解得 0≤a＜.答案：6．若函数 f(x)＝x3－x2＋2bx 在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数 f(x)在 R 上的极小值为________．解析：f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)，因为函数 f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，所以－3＜b＜1，...
