第 2 讲 数列求和及简单应用(限时:45 分钟)【选题明细表】知识点、方法题号求数列的通项公式、递推求和1,4,7,9,12公式法、分组求和法求和3,4,6,7,11裂项相消法求和、并项求和2,5,8错位相减法求和9数列的综合应用10,13重点把关1.(2016·河北石家庄二模)已知数列{an}满足 an+2=an+1-an,且 a1=2,a2=3,Sn为数列{an}的前 n 项和,则 S2 016的值为( A )(A)0(B)2(C)5(D)6解析:依题意,a1=2,a2=3,a3=a2-a1=3-2=1,a4=a3-a2=1-3=-2,a5=a4-a3=-2-1=-3,a6=a5-a4=-3-(-2)=-1,a7=a6-a5=-1-(-3)=2,a8=a7-a6=2-(-1)=3,…所以数列{an}是周期为 6 的周期数列,又因为 2 016=6×336,所以 S2 016=(2+3+1-2-3-1)×336=0,故选 A.2.(2016·安徽淮南一模)数列{an}的通项公式 an=ncos,其前 n 项和为 Sn,则 S2 016等于( B )(A)2 016(B)1 008(C)504(D)0解析:因为 an=ncos,所以 a2k-1=(2k-1)cos=0,k∈N*.a2k=2kcos kπ=2k(-1)k.则 S2 016=a2+a4+…+a2 016=2[(-1+2)+(-3+4)+…+(-1 007+1 008)]=1 008,故选 B.3.(2016·安徽淮南二模)已知数列{an}满足:an+1+2an=0,且 a2=2,则{an}的前 10 项和等于( B )(A) (B)-(C)210-1 (D)1-210解析:因为 an+1+2an=0,所以数列{an}是公比为-2 的等比数列,又因为 a2=2,所以 a1= (0-a2)=-1,所以所求值为=-,故选 B.4.(2016·江西鹰潭一模)已知数列{an},{bn}满足 a1=b1=1,an+1-an==2,n∈N*,则数列{}的前 10 项和为( A )(A) (410-1)(B) (410-1)(C) (49-1)(D) (49-1)解析:因为 an+1-an==2,所以数列{an}是等差数列,且公差是 2,{bn}是等比数列,且公比是 2.又因为 a1=1,所以 an=a1+(n-1)d=2n-1.所以=b2n-1=b1·22n-2=22n-2.设 cn=,所以 cn=,所以=4,所以数列{cn}是等比数列,且公比为 4,首项为 1.由等比数列的前 n 项和公式得,其前 10 项的和为= (410-1).故选 A.5.(2016·北京东城区一模)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),则 S11等于( D )(A)-21(B)-19(C)19 (D)21解析:S11=1-5+9-13+17-21+…+33-37+41,=(1-5)+(9-13)+(17-21)+…+(33-37)+41,=(-4)×5+41=21,故选 D.6.(2016·安徽宿州一模)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 an+2=2an+1-an,a5=4-a3,则 S7的值为( D )(A)7(B)21 (C)22(D)14解析:由 an+2=2an+1-an得,an+2+an=2an+1,所以数列{an}是等差数列,又 a5=4-a3,则 a5+a3=4,所以 S7===14,故选 D.7.(2016·广西来宾调研)若数列...
