高考大题规范练(五) 平面解析几何1．已知椭圆 C：＋y2＝1 的上、下顶点分别为 A，B，点 P 在椭圆上，且异于点 A，B，直线 AP，BP 与直线 l：y＝－2 分别交于点 M，N。(1)设直线 AP，BP 的斜率分别为 k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)求线段 MN 长的最小值。解 (1)证明：由题意，A(0,1)，B(0，－1)，令 P(x0，y0)，则 x0≠0，∴直线 AP 的斜率 k1＝，BP 的斜率 k2＝。又点 P 在椭圆上。∴＋y＝1(x0≠0)，从而有 k1k2＝＝＝－。即 k1k2为定值。(2)由题设可以得到直线 AP 的方程为 y－1＝k1(x－0)，直线 BP 的方程为 y－(－1)＝k2(x－0)，由得由得∴直线 AP 与直线 l 的交点 M，直线 BP 与直线 l 的交点 N。又 k1k2＝－，∴|MN|＝＝＝＋|4k1|2 ＝4，当且仅当＝|4k1|，即 k1＝±时取等号，故线段 MN 长的最小值是 4。2．(2016·北京西城模拟)已知 A，B 是抛物线 W：y＝x2 上的两个点，点 A 的坐标为(1,1)，直线 AB 的斜率为 k(k>0)。设抛物线 W 的焦点在直线 AB 的下方。(1)求 k 的取值范围；(2)设 C 为 W 上一点，且 AB⊥AC，过 B，C 两点分别作 W 的切线，记两切线的交点为 D，判断四边形 ABDC 是否为梯形，并说明理由。解 (1)抛物线 y＝x2的焦点为。由题意，得直线 AB 的方程为 y－1＝k(x－1)，令 x＝0，得 y＝1－k，即直线 AB 与 y 轴相交于点(0,1－k)。因为抛物线 W 的焦点在直线 AB 的下方，所以 1－k>，解得 k<。因为 k>0，所以 0b>0)过点 ...
