课时作业 28 平面向量的数量积及应用举例1．(2019·合肥质检)设向量 a，b 满足|a＋b|＝4，a·b＝1，则|a－b|＝( B )A．2 B．2C．3 D．2解析：由|a＋b|＝4，a·b＝1，得 a2＋b2＝16－2＝14，∴|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝14－2×1＝12，∴|a－b|＝2.2．(2019·洛阳一模)已知平面向量 a，b 满足|a|＝2，|b|＝1，a 与 b 的夹角为，且(a＋λb)⊥(2a－b)，则实数 λ 的值为( D )A．－7 B．－3C．2 D．3解析：依题意得 a·b＝2×1×cos＝－1，(a＋λb)·(2a－b)＝0，即 2a2－λb2＋(2λ－1)a·b＝0,3λ＋9＝0，λ＝3.3．如图，一质点受到平面上的三个力 F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成 60°角，且 F1，F2的大小分别为 2 和 4，则 F3的大小为( A )A．2 B．2C．2 D．6解析：如题图所示，由已知得 F1＋F2＋F3＝0，则 F3＝－(F1＋F2)，即 F＝F＋F＋2F1·F2＝F＋F＋2|F1|·|F2|·cos60°＝28.故|F3|＝2.4．(2019·安徽江南十校联考)已知△ABC 中，AB＝6，AC＝3，N 是边 BC 上的点，且BN＝2NC，O 为△ABC 的外心，则AN·AO的值为( D )A．8 B．10C．18 D．9解析：由于BN＝2NC，则AN＝AB＋AC，取 AB 的中点为 E，连接 OE，由于 O 为△ABC 的外心，则EO⊥AB，∴AO·AB＝·AB＝AB2＝×62＝18，同理可得AC·AO＝AC2＝×32＝，所以AN·AO＝·AO＝AB·AO＋AC·AO＝×18＋×＝6＋3＝9，故选 D.5．已知 O 是平面上的一定点，A，B，C 是平面上不共线的三个动点，若动点 P 满足OP＝OA＋λ，λ∈(0，＋∞)，则( D )A．动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的重心B．动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的内心C．动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的外心D．动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的垂心1解析：由条件，得AP＝λ，从而AP·BC＝λ＝λ·＋λ·＝0，所以AP⊥BC，则动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的垂心．6．设 O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，点 P 是线段 AB 上的一个动点， AP＝λAB，若OP·AB≥PA·PB，则实数 λ 的取值范围是( B )A.≤λ≤1 B．1－≤λ≤1C.≤λ≤1＋ D．1－≤λ≤1＋解析：因为AP＝λAB，OP＝(1－λ，λ)，AP＝λAB＝(－λ，λ)，OP·AB≥PA·PB，所以(1－λ，λ)·(－1,1)≥(λ，－λ)·(λ－1,1－λ)，所以 2λ2－4λ＋1≤0，解得 1－≤λ≤1＋，因为点 P 是线段 AB 上的一个动点，所以 0≤λ≤1，即满足条件的实数 λ 的取值范围是 1－≤λ≤1.7...
