增分强化练(二十七)考点一 直线的方程1．直线 mx＋y－m＋2＝0 恒经过定点( )A．(1，－1) B．(1,2)C．(1，－2) D．(1,1)解析：直线 mx＋y－m＋2＝0，化为：m(x－1)＋y＋2＝0，可知直线经过定点(1，－2)．故选C.答案：C2．(2019·南昌模拟)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 x2＋y2≤1，若将军从点 A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为 x＋y＝3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为( )A.－1 B．2－1C．2 D.解析：设点 A 关于直线 x＋y＝3 的对称点 A′(a，b)，AA′的中点为，kAA′＝，故，解得，所以 A′(3,1)．要使从点 A 到军营总路程最短，即为点 A′到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为－1＝－1，故选 A.答案：A3．过点(－2,4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为________．解析：①当在坐标轴上截距为 0 时，所求直线方程为：y＝－2x，即 2x＋y＝0；② 当在坐标轴上截距不为 0 时， 在坐标轴上截距互为相反数，∴x－y＝a，将 A(－2,4)代入得，a＝－6，∴此时所求的直线方程为 x－y＋6＝0.答案：2x＋y＝0 或 x－y＋6＝04．平行线 5x＋12y－10＝0 和 mx＋6y＋2＝0 的距离是________解析：由题意，两直线 5x＋12y－10＝0 和 mx＋6y＋2＝0 平行，可得＝，解得 m＝，即 5x＋12y＋4＝0，由两平行直线之间的距离公式，可得 d＝＝.答案：考点二 圆的方程1．方程 x2＋y2＋x＋y－m＝0 表示一个圆，则 m 的取值范围是( )A．m>－ B．m<－C．m≤－ D．m≥－解析：因为方程 x2＋y2＋x＋y－m＝0 要表示一个圆，所以 2＋4m>0 解得：m>－，故选 A.答案：A2．点 M，N 是圆 x2＋y2＋kx＋2y－4＝0 上的不同两点，且点 M，N 关于直线 x－y＋1＝0 对称，则该圆的半径等于( )A．2 B.C．1 D．3解析：圆 x2＋y2＋kx＋2y－4＝0 的圆心坐标为，因为点 M，N 在圆 x2＋y2＋kx＋2y－4＝0 上，且点 M，N 关于直线 l：x－y＋1＝0 对称，所以直线 l：x－y＋1＝0 经过圆心，所以－＋1＋1＝0，k＝4.所以圆的方程为：x2＋y2＋4x＋2y－4＝0，圆的半径为： ＝3. 故选 D.答案：D3．已知圆 C：(x...
