高二数学 抛物线方程 知识精讲 苏教版VIP免费

高二数学 抛物线方程 知识精讲 苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：抛物线方程二. 重点、难点：教学重点：抛物线的定义、标准方程、几何性质及运用教学难点：利用定义解题及求抛物线方程．三. 主要知识点：1、抛物线的定义：平面内到定点 F 的距离与到定直线 l（F 不在定直线 l 上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．2、标准方程的推导建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量（距离、直线斜率等）的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的．过定点 F 作 FN⊥l，垂足为 K，以直线 NF 为 x 轴，线段 NF 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐标系．设|FN|＝p（p＞0），M（x，y）为抛物线上任意一点，作 PH⊥l，垂足为 H．PF＝PH．．化简得 y2＝2px（p>0）3. 四种标准方程的比较用心 爱心 专心4. 抛物线的简单几何性质 （1）自身固有的几何性质 ① 位置关系：焦点在对称轴上，准线垂直于对称轴；顶点是焦点及焦点在准线上射影的中点；② 数量关系：焦点到准线的距离为 p．离心率 e＝1，通径长为 2p （2）解析性质：以抛物线 y2＝2px（p>0）为例范围：x≥0，y∈R基本参数：焦点 F（，0），准线 x＝，顶点（0，0）焦半径：抛物线 y2＝2px（p>0）上点 P（x0，y0）到焦点 F 距离 r＝x0＋ 抛物线 y2＝－2px（p>0）上点 P（x0，y0）到焦点 F 距离 r＝－x0 抛物线 x2＝2py（p>0）上点 P（x0，y0）到焦点 F 距离 r＝y0＋ 抛物线 x2＝－2py（p>0）上点 P（x0，y0）到焦点 F 距离 r＝－y05. 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系与直线与椭圆双曲线的位置关系一样，有三种：相离、相交、相切，判断方程仍然是判别式法（△法），其中当直线与抛物线对称轴平行时，直线与抛物线只有一个交点，此时直线方程与抛物线方程联立消元后所得方程为一元一次方程．所以在用判别式的符号判断直线与抛物线位置关系时，应注意这一退化情形．【典型例题】例 1. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物线上的点 M（－3，m）到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程．用心 爱心 专心法一、设抛物线方程为 y2＝－2px（p>0）.则焦点 F（－，0）∴抛物线方程为 y2＝－8x，m＝法二、设抛物线方程为 y2＝－2px（p>0），则焦点 F（－，0），利用定义得－（－3）＝5，∴p＝4，∴抛...