【导与练】（新课标）2016 届高三数学一轮复习 第 6 篇 第 2 节 基本不等式课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号利用基本不等式比较大小、证明1、4、14利用基本不等式求最值2、3、8、9基本不等式的实际应用6、10、15基本不等式的综合问题5、7、11、12、13一、选择题1
下列不等式一定成立的是( C )(A)lg（x2+ ）>lg x(x>0)(B)sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z)(C)x2+1≥2|x|(x∈R)(D)>1(x∈R)解析:对选项 A,当 x>0 时,x2+ -x=（x- ）2≥0,∴lg（x2+ ）≥lg x;对选项 B,当 sin x0 即 x=1 时取等号
所以 f(x)有最大值 1
若正数 x、y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是( C )(A)(B)(C)5(D)6解析:由 x+3y=5xy,得 + =5(x>0,y>0),则 3x+4y= (3x+4y)（ + ）= (13++)≥ (13+2)= (13+12)=5
当且仅当=,即 x=2y 时,等号成立,此时由解得故选 C
(2014 重庆市部分重点中学高三联考)已知 p=a+(a>2),q=( )(x∈R),则 p,q 的大小关系为( A )(A)p≥q (B)p>q(C)p0,b>0,若是 3a与 32b的等比中项,则 + 的最小值为( A )(A)8(B)4(C)1(D)解析:由已知得 3a×32b=3,即 3a+2b=3,所以 a+2b=1,所以 + =(a+2b)( + )=4++ ≥4+2=8
当且仅当= ,a+2b=1,即 a=2b= 时取等号
所以最小值为 8
某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元
若每批生产 x 件,则平均仓储时间为 天,且每件产品每天的仓储费用为 1 元
为使平均到每件产品的
