课时作业 25 平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1．在平行四边形 ABCD 中，AC 为对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD＝( )A．(－2，－4) B．(－3，－5)C．(3,5) D．(2,4)解析：由题意得BD＝AD－AB＝BC－AB＝(AC－AB)－AB＝AC－2AB＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．答案：B2．已知 A(－1，－1)，B(m，m＋2)，C(2,5)三点共线，则 m 的值为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：AB＝(m，m＋2)－(－1，－1)＝(m＋1，m＋3)，AC＝(2,5)－(－1，－1)＝(3,6)， A，B，C 三点共线，∴3(m＋3)－6(m＋1)＝0，∴m＝1.故选 A.答案：A3．如图，在△OAB 中，P 为线段 AB 上的一点，OP＝xOA＋yOB，且 BP＝2PA，则( )A．x＝，y＝ B．x＝，y＝C．x＝，y＝ D．x＝，y＝解析：由题意知OP＝OB＋BP，又BP＝2PA，所以OP＝OB＋BA＝OB＋(OA－OB)＝OA＋OB，所以 x＝，y＝.答案：A4．已知向量 a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若 3a－2b＋c＝0，则 c＝( )A．(－23，－12) B．(23,12)C．(7,0) D．(－7,0)解析：由题意可得 3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝(0,0)，所以解得所以 c＝(－23，－12)．答案：A5．(2018·广东省五校高三第一次考试)设 D 是△ABC 所在平面内一点，AB＝2DC，则( )A.BD＝AC－AB B.BD＝AC－ABC.BD＝AC－AB D.BD＝AC－AB解析：BD＝BC＋CD＝BC－DC＝AC－AB－AB＝AC－AB，选 A.答案：A6．在平面直角坐标系中，已知向量 a＝(1,2)，a－b＝(3,1)，c＝(x,3)，若(2a＋b)∥c，则 x＝( )A．－2 B．－4C．－3 D．－1解析： a－b＝(3,1)，∴a－(3,1)＝b，则 b＝(－4,2)．∴2a＋b＝(－2,6)．又(2a＋b)∥c，∴－6＝6x，x＝－1.故选 D.答案：D7．已知点 A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若AP＝AB＋λAC(λ∈R)，且点 P 在直线 x－2y＝0 上，则 λ 的值为( )A. B．－C. D．－解析：设 P(x，y)，则由AP＝AB＋λAC，得(x－2，y－3)＝(2,2)＋λ(5,7)＝(2＋5λ，2＋7λ)，∴x＝5λ＋4，y＝7λ＋5.又点 P 在直线 x－2y＝0 上，故 5λ＋4－2(7λ＋5)＝0，解得 λ＝－.故选 B.答案：B8．(2018·安徽省两校阶段性测试)已知向量 a＝(m,1)，b＝(m，－1)，且|a＋b|＝|a－b|，则|a|＝( )A．1 B.C. D．4解析： a＝(m,1)，b＝(m，－1)，∴a＋b＝(2m,0)，a－b＝(0,2)，又|a＋b|＝|a－b|，∴|2m|＝2，∴m＝±1，∴|a|＝＝.故选 C.答案：C9．(2018·福建福州一中模拟)已知△ABC 和点 M 满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数 m，使...
