【状元之路】2016 届高考数学理一轮总复习 第 10 章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 6 练习（含解析）新人教 A 版1．[2014·湖北]由不等式组确定的平面区域记为 Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2
在 Ω1中随机取一点，则该点恰好在 Ω2内的概率为( )A
解析：由题意作图，如图所示，Ω1的面积为×2×2＝2，图中阴影部分的面积为 2－××＝，则所求的概率 P＝＝
答案：D2．已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使△APB 的最大边是 AB”发生的概率为，则＝( )A
解析：如图，设 AB＝2x，AD＝2y
由于 AB 为最大边的概率是，则 P 在 EF 上运动满足条件，且 DE＝CF＝x，即 AB＝EB 或 AB＝FA
∴2x＝ ，即 4x2＝4y2＋x2，即 x2＝4y2，∴＝
又∵＝＝＝，故选 D
答案：D3．一只昆虫在边长分别为 6,8,10 的三角形区域内随机爬行，则其到三角形任一顶点的距离小于 2 的概率为( )A
解析：记昆虫所在三角形区域为△ABC，且 AB＝6，BC＝8，CA＝10，则有 AB2＋BC2＝CA2，AB⊥BC，该三角形是一个直角三角形，其面积等于×6×8＝24
在该三角形区域内，到三角形任一顶点的距离小于 2 的区域的面积等于×π×22＝×22＝2π，因此所求的概率等于＝
答案：A4．[2014·福建]如图，在边长为 e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．解析：因为函数 y＝ex与函数 y＝lnx 互为反函数，其图像关于直线 y＝x 对称，又因为函数 y＝ex与直线 y＝e 的交点坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为 2(e×1－exdx)＝2e－2ex＝2e－(2e－2)＝2，
