【状元之路】2016 届高考数学理一轮总复习 第 10 章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 6 练习（含解析）新人教 A 版1．[2014·湖北]由不等式组确定的平面区域记为 Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2.在 Ω1中随机取一点，则该点恰好在 Ω2内的概率为( )A. B. C. D.解析：由题意作图，如图所示，Ω1的面积为×2×2＝2，图中阴影部分的面积为 2－××＝，则所求的概率 P＝＝.选 D.答案：D2．已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P，使△APB 的最大边是 AB”发生的概率为，则＝( )A. B. C. D.解析：如图，设 AB＝2x，AD＝2y.由于 AB 为最大边的概率是，则 P 在 EF 上运动满足条件，且 DE＝CF＝x，即 AB＝EB 或 AB＝FA.∴2x＝ ，即 4x2＝4y2＋x2，即 x2＝4y2，∴＝.∴＝.又∵＝＝＝，故选 D.答案：D3．一只昆虫在边长分别为 6,8,10 的三角形区域内随机爬行，则其到三角形任一顶点的距离小于 2 的概率为( )A. B.C. D.解析：记昆虫所在三角形区域为△ABC，且 AB＝6，BC＝8，CA＝10，则有 AB2＋BC2＝CA2，AB⊥BC，该三角形是一个直角三角形，其面积等于×6×8＝24.在该三角形区域内，到三角形任一顶点的距离小于 2 的区域的面积等于×π×22＝×22＝2π，因此所求的概率等于＝.答案：A4．[2014·福建]如图，在边长为 e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．解析：因为函数 y＝ex与函数 y＝lnx 互为反函数，其图像关于直线 y＝x 对称，又因为函数 y＝ex与直线 y＝e 的交点坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为 2(e×1－exdx)＝2e－2ex＝2e－(2e－2)＝2，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率 P＝＝.答案：5．[2014·辽宁]正方形的四个顶点 A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分别在抛物线 y＝－x2和 y＝x2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是__________．解析：由几何概型概率计算公式可知，所求概率 P＝＝＝＝.答案：
