高考数学大一轮复习 考点规范练27 平面向量的数量积与平面向量的应用 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

考点规范练 27 平面向量的数量积与平面向量的应用 考点规范练 A 册第 18 页 基础巩固1

对任意平面向量 a,b,下列关系式不恒成立的是( )A

|a·b|≤|a||b|B

|a-b|≤||a|-|b||C

(a+b)2=|a+b|2D

(a+b)·(a-b)=a2-b2答案:B解析:A 项,设向量 a 与 b 的夹角为 θ,则 a·b=|a||b|cosθ≤|a||b|,所以不等式恒成立;B 项,当 a 与 b 同向时,|a-b|=||a|-|b||;当 a 与 b 非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||

故不等式不恒成立;C 项,(a+b)2=|a+b|2恒成立;D 项,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立

综上,故选 B

已知 a,b 为单位向量,其夹角为 60°,则(2a-b)·b=( )A

2答案:B解析:由已知得|a|=|b|=1,a 与 b 的夹角 θ=60°,则(2a-b)·b=2a·b-b2=2|a||b|cosθ-|b|2=2×1×1×cos60°-12=0,故选 B

(2019 全国Ⅰ,理 7)已知非零向量 a,b 满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则 a 与 b 的夹角为( )A

5 π6答案:B解析:因为(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=0,所以 a·b=b2

所以 cos= a·b|a|·|b| =|b|22|b|2=12,所以 a 与 b 的夹角为π3,故选 B

(2019 全国Ⅱ,理 3)已知⃗AB=(2,3),⃗AC=(3,t),|⃗BC|=1,则⃗AB·⃗BC=( )A

3答案:C解析:由⃗BC=⃗AC−⃗AB=(1,t-3),|⃗BC|=❑√12+(t - 3