A 组 专项基础测试三年模拟精选选择题1
(2015·衡水中学四调)已知 x＞0，y＞0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则＋的最小值是( )A
1解析 因为由对数的运算可知 lg 2x＋lg 8y＝lg 2x＋3y＝lg 2，∴x＋3y＝1，∴＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥4，当且仅当＝时，即 x＝，y＝时取等号，所以 A 正确
(2015·济南一中高三期中)若实数 a，b 满足 a＋b＝2，则 3a＋3b的最小值是( )A
2解析 3a＋3b≥2＝2＝2＝6
(2014·河南洛阳质检)设 a、b∈R，已知命题 p：a2＋b2≤2ab；命题 q：≤，则 p 是 q 成立的是( )A
必要不充分条件 B
充分不必要条件C
充分必要条件 D
既不充分也不必要条件解析 命题 p：(a－b)2≤0⇔a＝b；命题 q：(a－b)2≥0
显然，由 p 可得 q 成立，但由 q 不能推出 p 成立，故 p 是 q 的充分不必要条件
(2014·广东深圳模拟)已知 a＞0，b＞0，则＋＋2 的最小值是( )A
5解析 ＋＋2≥2＋2≥2＝4
当且仅当即 a＝b＝1 时，等号成立
因此＋＋2 的最小值为 4
答案 C一年创新演练5
函数 f(x)＝ax－1＋3(a＞0，且 a≠1)的图象过一个定点 P，且点 P 在直线 mx＋ny－1＝0(m＞0，n＞0)上，则＋的最小值是( )A
25解析 函数 f(x)＝ax－1＋3 恒过点 P(1，4)，∴m＋4n－1＝0，m＋4n＝1
∴＋＝(m＋4n)＝1＋＋＋16≥25
在“＋＝1” 的分母位置分别填上一个自然数________、________，使它们的和最小，其和的最小值为________
