A 组 专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2015·衡水中学四调)已知 x＞0，y＞0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则＋的最小值是( )A.4 B.3 C.2 D.1解析 因为由对数的运算可知 lg 2x＋lg 8y＝lg 2x＋3y＝lg 2，∴x＋3y＝1，∴＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥4，当且仅当＝时，即 x＝，y＝时取等号，所以 A 正确.答案 A2.(2015·济南一中高三期中)若实数 a，b 满足 a＋b＝2，则 3a＋3b的最小值是( )A.18 B.6 C.2 D.2解析 3a＋3b≥2＝2＝2＝6.答案 B3.(2014·河南洛阳质检)设 a、b∈R，已知命题 p：a2＋b2≤2ab；命题 q：≤，则 p 是 q 成立的是( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析 命题 p：(a－b)2≤0⇔a＝b；命题 q：(a－b)2≥0.显然，由 p 可得 q 成立，但由 q 不能推出 p 成立，故 p 是 q 的充分不必要条件.答案 B4.(2014·广东深圳模拟)已知 a＞0，b＞0，则＋＋2 的最小值是( )A.2 B.2 C.4 D.5解析 ＋＋2≥2＋2≥2＝4.当且仅当即 a＝b＝1 时，等号成立.因此＋＋2 的最小值为 4.答案 C一年创新演练5.函数 f(x)＝ax－1＋3(a＞0，且 a≠1)的图象过一个定点 P，且点 P 在直线 mx＋ny－1＝0(m＞0，n＞0)上，则＋的最小值是( )A.12 B.13 C.24 D.25解析 函数 f(x)＝ax－1＋3 恒过点 P(1，4)，∴m＋4n－1＝0，m＋4n＝1.∴＋＝(m＋4n)＝1＋＋＋16≥25.答案 D6.在“＋＝1” 的分母位置分别填上一个自然数________、________，使它们的和最小，其和的最小值为________.解析 设这两个自然数分别为 x，y，则有 x＋y＝(x＋y)＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当＝，且＋＝1，即 x＝10，y＝15 时等号成立，故分别填 10 和 15，其和的最小值为 25.答案 10 15 25B 组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015·重庆一中检测)已知正数 a，b，c 满足 a＋b＝ab，a＋b＋c＝abc，则 c 的取值范围是( )A. B. C. D.解析 由 a＋b＝ab，a＋b＋c＝abc，得：ab(c－1)＝c， a，b，c 均为正数，∴c－1＞0，即 c＞1.故 ab＝，由 ab＝a＋b≥2 得 ab≥4.可得≥4，即 c≤，因此 c∈.答案 D二、填空题8.(2015·吉林市高三摸底)已知正项等比数列{an}的公比 q＝2，若存在两项 am，an，使得＝4a1，则＋的最小值为________.解析 正项等比数列{an}的公比 q＝2， 存在两项 am，an，使得＝4a1，∴＝4a1， a1≠0，化简上式可得 m＋n＝...
