第二课时 直线与椭圆的位置关系1.已知点(2,3)在椭圆+=1 上,则下列说法正确的是( D )(A)点(-2,3)在椭圆外(B)点(3,2)在椭圆上(C)点(-2,-3)在椭圆内(D)点(2,-3)在椭圆上解析:由椭圆的对称性知点(2,-3)也在椭圆上.2.直线 y=k(x-2)+1 与椭圆+=1 的位置关系是( B )(A)相离 (B)相交(C)相切 (D)无法判断解析:直线 y=k(x-2)+1 过定点 P(2,1),将 P(2,1)代入椭圆方程,得+ <1,所以 P(2,1)在椭圆内部,故直线与椭圆相交.故选 B.3.在平面直角坐标系 xOy 内,动点 P 到定点 F(-1,0)的距离与 P 到定直线 x=-4 的距离的比值为.则动点 P 的轨迹 C 的方程为( B )(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1解析:设点 P(x,y),由题意知= ,化简得 3x2+4y2=12,所以动点 P 的轨迹 C 的方1程为+=1,故选 B.4.过椭圆+y2=1 的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于 A,B 两点,则|AB|等于( C )(A)4(B)2(C)1(D)4解析:因为+y2=1 中 a2=4,b2=1,所以 c2=3,所以右焦点坐标为(,0),将 x=代入+y2=1 得,y=± ,故|AB|=1.故选 C.5.已知椭圆 E:+=1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A、B 两点.若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为( D )(A)+=1 (B)+=1(C)+=1 (D)+=1解析:已知椭圆与直线相交弦的中点及斜率,可以用两点式求解.设 A(x1,y1),B(x2,y2),AB 的中点 D(1,-1),则 kAB= ,x1+x2=2,y1+y2=-2,2两式相减得:+=0,即=-,即 =,所以 a2=2b2.又因为 c=3,所以 b2=9,a2=18,椭圆方程为+=1.故选 D.6.椭圆 mx2+ny2=1 与直线 y=1-x 交于 M,N 两点,过原点与线段 MN 中点所在直线的斜率为,则的值是( A )(A)(B)(C)(D)解析:联立方程组(m+n)x⇒2-2nx+n-1=0,设 M(x1,y1),N(x2,y2),MN 的中点 P(x0,y0),则 x0==,y0=1-x0=1-=.所以 kOP===.故选 A.7.若点 O 和点 F 分别为椭圆+=1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上任意一点,则·的最3小值为( A )(A)(B)3(C)8(D)15解析:a2=9,b2=5,所以 c2=a2-b2=4.所以 c=2,所以左焦点 F(-2,0).设 P(x0,y0),则+=1.①=(x0,y0),=(x0+2,y0),所以·=x0(x0+2)+.②由①得=5-,代入②得·=+2x0+5= (x0+ )2+.因为点 P(x0,y0)在椭圆上,所以-3≤x0≤3,所以当 x0=- 时,·取最小值.故选 A.8.已知椭圆 C:+y2=1 的右焦点为 F,直线 l:x=2,点 A∈l,线段 AF 交椭圆 C 于点 B,若=3,则||等于( A )(A)(B)2(C)(D)3解析:设点 A(2,n),B(x0,y0).由椭圆 C:+y2=1 知 a2=2,b2=1,所...
