第一节 数列的概念及简单的表示方法考点 数列的概念及表示1.(2013·辽宁，4)下面是关于公差 d＞0 的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列{}是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列.其中的真命题为( )A.p1，p2 B.p3，p4 C.p2，p3 D.p1，p4解析 如数列－2，－1，0，1，2，…，则 1×a1＝2×a2，排除 p2，如数列 1，2，3，…，则＝1，排除 p3，故选 D.答案 D2.(2012·大纲全国，6)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则 Sn＝( )A.2n－1 B. C. D.解析 a1＝1，Sn＝2an＋1，∴a2＝.∴Sn－1＝2an.两式作差则得到＝(n≥2).∴an＝∴Sn＝1＋＝.答案 B3.(2011·四川，9)数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则 a6等于( )A.3×44 B.3×44＋1C.45 D.45＋1解析 当 n≥1 时，an＋1＝3Sn，则 an＋2＝3Sn＋1，∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即 an＋2＝4an＋1，∴该数列从第 2 项开始是以 4 为公比的等比数列，又 a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝ ∴当 n＝6 时，a6＝3×46－2＝3×44.答案 A4.(2014·新课标全国Ⅱ，16)数列{an}满足 an＋1＝，a8＝2，则 a1＝________.解析 将 a8＝2 代入 an＋1＝，可求得 a7＝；再将 a7＝代入 an＋1＝，可求得 a6＝－1；再将 a6＝－1 代入 an＋1＝，可求得 a5＝2；由此可以推出数列{an}是一个周期数列，且周期为 3，所以a1＝a7＝.答案 5.(2011·浙江，17)若数列{n(n＋4)}中的最大项是第 k 项，则 k＝________.解析 由题意，得解得又 k∈N*，所以 k＝4.故填 4.答案 46.(2014·江西，17)已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：对任意的 n＞1，都存在 m∈N*，使得 a1，an，am成等比数列.(1)解 由 Sn＝，得 a1＝S1＝1，当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝3n－2，所以数列{an}的通项公式为：an＝3n－2.(2)证明 要使得 a1，an，am成等比数列，只需要 a＝a1·am，即(3n－2)2＝1·(3m－2)，即 m＝3n2－4n＋2，而此时 m∈N*，且 m＞n.所以对任意的 n＞1，都存在 m∈N*，使得 a1，an，am成等比数列.7.(2014·湖南，16)已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设 bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前 2n 项和.解 (1)当 n＝1 时，a1＝S1＝1；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.故数列{an}的...
