【学案导学 备课精选】2015 年高中数学 第三章 统计案例章末总结（含解析）苏教版选修 2-3知识点一 独立性检验独立性检验是对两个变量间是否存在相关关系进行的一种案例分析 方法，其基本步骤是通过列联表 ，计算统计量 χ2的值，判断两个变量相关的可能性大小．例 1 某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率，同时各抽取100 件产品，检验后得到如下面列联表：生产线与产品合格数列联表合格不合格总计甲线973100乙线955100总计1928200请问甲、乙两生产线生产的产品合格率在多大程度上有关系？知识点二 回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是先画出两个变量的散点图，然后利用常见的函数模型去拟合样本点．相关系数 r 可以判断两个变量线性相关的程度．用转化的方法可研究一些非线性相关问题．例 2 高三某班学生每周用于数学学习的时间 x(单位：h)与数学成绩 y(单位：分)之间的关系，所得数据资料如下表：x24152319161120161713y92799789644783687159某同学每周用于数学学习的时间为 18 h ，试预测该学生的数学成绩．1例 3 某班前 10 名学生高三第一次市统测的成绩 x 和第三次市统测成绩 y 如下，则 y与 x________(填“具有”或“不具有”)线性相关关系.第一次 x143150157130153149142144134143第三次 y124145142111150151145140119127例 4 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系，如果已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量 x 与冶炼时间 y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一 列数据，如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(分钟)100200210185155135170205235125(1)画出散点图；(2)如果 y 与 x 具有线性相关关系，求线性回归方程；(3)预测当钢水含碳量为 160 个 0.01%时，应冶炼多少分钟？章末总结答案重点解读例 1 解 χ2的观 测值 k＝≈0.521<2.706，因此没有充分的证据显示甲、乙两生产线生产的产品合格率有关系．例 2 解 ＝17.4，＝74.9，∑x＝3 182，∑y＝58 375，∑xiyi＝13 578，于是由公式b ＝≈3.53，a ＝－b ≈13.5，所以线性回归方程y ＝13.5＋3.53x.当 x＝18 时，y ＝13.5＋3.53×18＝77，所以该同学预计可以得 77 分．例 3 具有解析 ＝144.5，＝135.4，∑x＝209 413，∑y＝185 102，∑xiyi＝196 512，r＝2＝≈0....
