第 40 讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题夯实基础 【p86】【学习目标】1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．2．掌握确定平面区域的方法；理解目标函数的几何意义，注意线性规划问题与其他知识的综合．【基础检测】1．以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是( )A．x－y＋1<0 B．2x＋3y－6>0C．2x＋5y－10≥0 D．4x－3y≤12【解析】将点(0，0)分别代入四个选项，验证可知答案为 D.【答案】D2．已知变量 x，y 满足约束条件则 z＝3x＋y 的最大值为( )A．2 B．6 C．8 D．11【解析】作出变量 x，y 满足约束条件的可行域，如图，由 z＝3x＋y 知，y＝－3x＋z，所以动直线 y＝－3x＋z 的纵截距 z 取得最大值时，目标函数取得最大值．由得 A(3，2)，结合可行域可知当动直线经过点 A(3，2)时，目标函数取得最大值 z＝3×3＋2＝11.【答案】D3．(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0 表示的平面区域为( )【解析】由题得或先作出不等式组对应的可行域，是选项 B 中上面的一部分，再作出对应的可行域，是选项 B 中下面的一部分，故选 B.【答案】B4．某公司计划明年用不超过 6 千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过对本地养鱼场年利润率的调研，其结果是平均年利润率 0.3，对远洋捕捞队的调研结果是：平均年利润率 0.4，为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对远洋捕捞队的投资不得高于本地养鱼场的投资的 2 倍．根据调研数据，该公司如何分配投资金额，明年两个项目的利润之和最大________千万．【解析】根据题意，设本地养鱼场投资额为 x 千万元，远洋捕捞队投资额为 y 千万元，则目标函数 z＝0.3x＋0.4y，画出线性约束条件的可行域如图所示：由图可知，当经过点 M(2，4)时，截距最大，此时 z＝0.3×2＋0.4×4＝2.2，所以最大利润为 2.2 千万元．【答案】2.2【知识要点】1．二元一次不等式表示的平面区域(1)二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，__不包括__边界直线．不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域(半平面)__包括__边界直线．(2)在平面直角坐标系中，设直线 Ax＋By＋C＝0(B 不为 0)及点 P(x0，y0)，① 若 B>0，Ax0＋By0＋C>0，则点 P(x0，y0)在直线的上方，...
