ABPC（第12 题）平潮中学 2015～2016(下)学年高二年级期末模拟测试数 学 试 题(文科) 满分 160一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1. 已知集合，，则 ▲ ． 2. 复数 ▲ ．3. 从 1，2，3，4 中随机取出两个不同的数，则两数之积大于 10 的概率为 ▲ ． 4. “是周期函数”写成三段论是：大前提：三角函数都是周期函数小前提： ▲ ．结 论：函数是周期函数． 5. 若 f(x)＝，则 f(x)的定义域为 ▲ ．6. 在等差数列{}na中，若7893aaa ，则该数列的前 15 项的和为 ▲ ．7. 圆锥的母线与底面圆的直径均为 2，则该圆锥的侧面积为 ▲ ． 8. 函数 y=f(x)的图像在点 M(1, f(1))处的切线方程是 y=3x-2，则 f(1)+f ′(1)= ▲ ．9．已知圆 C 过点(1,0)，且圆心在 x 轴正半轴上，直线 l：y＝x－1 被圆所截得的弦长为 2， 则圆 C 的标准方程为 ▲ ．10. 已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程 为 ▲ ．11. 将函数的图象向右平移至少 ▲ 个单位，可得一个奇函数的图象． 12. 如图，，则 ▲ ． 13. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且 为偶函数，，则不等式的解集为 ▲ ． 14. 若且，则的最小值为 ▲ ． 1二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分 14 分) 如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，BC＝CC1，E，F 分别为 AB，AA1的 中点． (1)求证：直线 EF∥平面 BC1A1； (2)求证：EF⊥B1C.16．(本小题满分 14 分) 已知函数． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）在锐角△中，，且，求的大小及边长 的最小值．17．(本小题满分 14 分) 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋3n.2 (1)设 bn＝.证明：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn .18．(本小题满分 16 分)据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距 18的 A，B 两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点 C 处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设（）．（1）试将表示为的函数； （2）若，且时，取得最小值，试求的值．19．(本小题满分 16 分) 已知...
