3-2-1 复数代数形式的加减运算及其几何意义[综合提升案·核心素养达成][限时 45 分钟；满分 80 分]一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1．已知 z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数 z＝z2－z1对应的点位于复平面内的A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析 由 z＝z2－z1＝1＋2i－(2＋i)＝(1－2)＋(2－1)i＝－1＋i，因此，复数 z＝z2－z1对应的点为(－1，1)，在第二象限．答案 B2．复数 z 满足 z－(1－i)＝2i，则 z 等于A．1＋i B．－1－iC．－1＋i D．1－i解析 z＝2i＋(1－i)＝1＋i.答案 A3．复数 z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数 a，b 的值为A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4解析 由题意可知 z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i 是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i 是纯虚数，故解得 a＝－3，b＝－4.答案 A4．已知|z|＝3，且 z＋3i 是纯虚数，则 z 等于A．－3i B．3i C．±3i D．4i解析 令 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 a2＋b2＝9，①又 z＋3i＝a＋(3＋b)i 是纯虚数，∴由①②得 a＝0，b＝3，∴z＝3i，故选 B.答案 B5．设 z＝3－4i，则复数 z－|z|＋(1－i)在复平面内的对应点在A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析 因为 z＝3－4i，所以 z－|z|＋(1－i)＝3－4i－＋1－i＝(3－5＋1)＋(－4－1)i＝－1－5i.故选 C.1答案 C6．在复平面内，若复数 z 满足|z＋1|＝|z－i|，则 z 所对应的点 Z 的集合构成的图形是A．圆 B．直线C．椭圆 D．双曲线解析 解法一 设 z＝x＋yi(x，y∈R)，因为|z＋1|＝|x＋yi＋1|＝，|z－i|＝|x＋yi－i|＝，所以＝，所以 x＋y＝0，所以 z 的对应点 Z 的集合构成的图形是第二、四象限角平分线．解法二 设点 Z1对应的复数为－1，点 Z2对应的复数为 i，则等式|z＋1|＝|z－i|的几何意义是动点 Z 到两点 Z1，Z2的距离相等．所以 Z 的集合是线段 Z1Z2的垂直平分线．答案 B二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7．复数 z1＝－2mi，z2＝－m＋m2i，若 z1＋z2＞0，则实数 m＝________．解析 z1＋z2＝－m＋(m2－2m)i＞0，∴∴m＝2.答案 28．已知 z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若 z1－z2＝4，则 a＋b＝________．解析 z1－z2＝－[－3b＋(b＋2)i]＝＋(a＋1－b－2)i＝4，∴解得，∴a＋b＝3.答案 39．已知复数 z 的模为 3，则|z－2i|的最小值为____...
