【创新设计】（江苏专用）2017 版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第 4 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系练习 理基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、填空题1.(2015·安徽卷改编)直线 3x＋4y＝b 与圆 x2＋y2－2x－2y＋1＝0 相切，则 b 的值是________.解析 圆方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，∴该圆是以(1，1)为圆心，以 1 为半径的圆， 直线 3x＋4y＝b 与该圆相切，∴＝1.解得 b＝2 或 b＝12.答案 2 或 122.若圆 C1：x2＋y2＝1 与圆 C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0 外切，则 m＝________.解析 圆 C1的圆心 C1(0，0)，半径 r1＝1，圆 C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆心 C2(3，4)，半径 r2＝，从而 C1C2＝＝5.由两圆外切得 C1C2＝r1＋r2，即 1＋＝5，解得 m＝9.答案 93.(2016·苏北四市模拟)已知过定点 P(2，0)的直线 l 与曲线 y＝相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当 S△AOB＝1 时，直线 l 的倾斜角为________.解析 由于 S△AOB＝××sin ∠AOB＝sin ∠AOB＝1，∴∠AOB＝，∴点 O 到直线 l 的距离 OM为 1，而 OP＝2，OM＝1，在直角三角形 OMP 中∠OPM＝30°，∴直线 l 的倾斜角为 150°.答案 150°4.(2016·青岛一模)过点 P(1，)作圆 O：x2＋y2＝1 的两条切线，切点分别为 A 和 B，则弦长 AB＝________.解析 如图所示， PA，PB 分别为圆 O：x2＋y2＝1 的切线，∴AB⊥OP. P(1，)，O(0，0)，∴OP＝＝2.又 OA＝1，在 Rt△APO 中，cos ∠AOP＝，∴∠AOP＝60°，∴AB＝2OAsin∠AOP＝.答案 5.(2015·重庆卷)若点 P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为________.解析 点 P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则圆的方程为 x2＋y2＝5，设所求直线为 y－2＝k(x－1)，即 kx－y－k＋2＝0，圆心到直线的距离 d＝＝，解得 k＝－，∴直线为－x－y＋＝0，即 x＋2y－5＝0.答案 x＋2y－5＝06.(2016·苏、锡、常、镇模拟)过点 A(3，1)的直线 l 与圆 C：x2＋y2－4y－1＝0 相切于点 B，则CA·CB＝________.解析 法一 由已知得：圆心 C(0，2)，半径 r＝，△ABC 是直角三角形，AC＝＝，BC＝，∴cos ∠ACB＝＝，∴CA·CB＝|CA|·|CB|·cos ∠ACB＝5.法二 CA·CB＝(CB＋BA)·CB＝CB2＋BA·CB，由于 BC＝，AB⊥BC，因此CA·CB＝5＋0＝5.答案 517.(2015·南京、盐城模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，过点 P(5...
