高三数学（文科）考前练习题（三）1．设向量定义一运算：，已知，点 Q 在的图像上运动，且满足（其 中 O 为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是( )A． B． C． D．2．对于函数如果存在区间同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是则称是该函数的“和谐区间”，若函数存在“和谐区间”，则a 的取值范围是( )A． B． C． D． 3．如下图，对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次幂进行如下方式的“分裂”；仿此，的“分裂”中最大的数是____；的“分裂”中最大的数是____．4．如图，在三棱锥中，点分别是 的中点，平面(1)求证：平面(2)当时，求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值；(3)当 k 取何值时，O 在平面 PBC 内的射影恰好为的重心
5．已知椭圆的左、右顶点为点为椭圆上异于的任意一点，直线 AP与直线的交点为 M，以 MP 为直径的圆经过直线 BP 的另一点 N．(1)证明：直线 MN 过定点(2)求点 N 的轨迹方程
6．设数列的前 n 项和为 若对所有正整数 n，都有(1)证明是等差数列；(2)若对所有正整数 n，都有求数列的通项公式．参考答案1．C 2．A 3．11 40541814．解：(1)分别为中点， 又平面平面(2) 又平面 取 BC 中点 E，连结 PE，则平面 POE．作于 F，连结 DF，则平面∴F 是 O 在平面 PBC 内的射影∵D 是PC 的中点，若点 F 是的重心，则 B，F，D 三点共线，∴直线 OB 在平面 PBC 内的射影为直线 BD， 即 反之，当时，三棱锥为正三棱锥，∴O 在平面 PBC 内的射影为的重心．5．解：(1)设
则直线 AP 的方程为 化简得，即上述方程中，命得 M 点的坐标为因为 所以直线 MN 的方程为在 MN 方程中，命得故直线 MN 过定点(2)直线 BP 的方程为
