课时作业 3 全称量词与存在量词一、选择题1.下列命题是特称命题的是( D )A.任何一个实数乘以 0 都等于 0B.所有的质数都是奇数C.偶数不是质数D.有的偶数是质数解析:选项 D 中“有的”是存在量词,所以选项 D 中的命题是特称命题.2.命题“存在实数 x,使 x>1”的否定是( C )A.对任意实数 x,都有 x>1B.不存在实数 x,使 x≤1C.对任意实数 x,都有 x≤1D.存在实数 x,使 x≤1解析:命题“存在实数 x,使 x>1”的否定是“对任意实数 x,都有 x≤1”.3.命题“∀x∈R,ex≥x+1”的否定是( D )A.∀x∈R,ex3”的表述方法的是( C )A.有一个 x∈R,使得 x2>3 成立B.对有些 x∈R,x2>3 成立C.任选一个 x∈R,都有 x2>3 成立D.至少有一个 x∈R,使得 x2>3 成立解析:C 选项是全称命题,而题中的命题是特称命题,故选 C.6.下列命题中为假命题的是( B )A.∀x∈R,ex>0 B.∀x∈N,x2>0C.∃x0∈R,lnx0<1 D.∃x0∈N*,sin=1解析:对于选项 A,由函数 y=ex的图象可知,∀x∈R,ex>0,故选项 A 为真命题;对于选项 B,当 x=0 时,x2=0,故选项 B 为假命题;对于选项 C,当 x0=时,ln=-1<1,故选项 C 为真命题;对于选项 D,当 x0=1 时,sin=1,故选项 D 为真命题.综上知选 B.7.设 x∈Z,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p:∀x∈A,2x∈B,则( D )A.綈 p:∀x∈A,2x∉B B.綈 p:∀x∉A,2x∉BC.綈 p:∃x∉A,2x∈B D.綈 p:∃x∈A,2x∉B解析:“任意”的否定是“存在”,则綈 p:∃x∈A,2x∉B.8.命题“∀1≤x≤2,x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( C )A.a≥4 B.a≤4C.a≥5 D.a≤5解析:命题“∀1≤x≤2,x2-a≤0”为真命题,即“∀1≤x≤2,a≥x2”恒成立,所以 a≥(x2)max=4,故“∀1≤x≤2,x2-a≤0”为真命题的充要条件为 a≥4,...