高二数学平面的性质人教版知识精讲VIP专享VIP免费

高二数学平面的性质人教版【本讲教育信息】一. 教学内容： 平面的性质［教学目标］ 掌握平面的画法及表示，掌握平面的性质及初步应用。二. 重点、难点［教学重点］ 平面的性质，即三个公理。［教学难点］ 用平面的性质（三个公理）证明共点、共线等问题。［基本知识］ 平面的性质： 公理 1：若直线上有两点在平面内，则直线上所有点都在该平面内。 公理 2：若两个平面有一个公共点，则这两个平面存在一条经过该点的交线。 公理 3：不共线的三个点，确定一个平面。 推论 1： 推论 2： 推论 3：【典型例题】 例 1. 已知 ∥ ∥ ，，，，求证： 、 、 、 四条abclaMlbNlcPabcl直线在同一平面内。 证明： a∥b，∴a、b 确定一个平面 α 又 ，MaNb   ∴、 在 内MNl 同理 、 、 共面于bcl 又 与 与 确定的平面是同一平面bl 与 与 确定的平面是同一平面bl ∴ 与 重合 于是 a、b、c、l 四条直线共面。 例 2. 已知，直线 a、b、c 相交于 P 点，直线 d 与 a、b、c 分别相交于 A、B、C 三点。 求证：直线 a、b、c 与直线 d 共面。 证明： Pd ∴点 与直线 确定一个平面Pd 又 ，，∴ 、PAdAP 同理， 、 ， 、均在 内PBPC ∴、、abc 即：a、b、c、d 共面。 例 3. 已知四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB、BC、CD、DA 所在直线分别与平面 α 交于点E、G、F、H，求证：E、H、F、G 共线。 证明： AB∥CD ∴AB 与 CD 确定一个平面 β 、EABFCD ∴，又 ，、在与的交线 上EFEFEFl  ∴E、H、F、G 四点共线。 例 4. 如图△ABC 和△A1B1C1不在同一个平面内，如果三直线 AA1、BB1、CC1两两相交，求证：三直线 AA1、BB1、CC1交于一点。 证： 设AABBP11 AABBBBCCCCAA111111与、与、与确定平面为 、 、 则平面PAA1 且平面PB B1 ∴PCC1 ∴三线共点 例 5. 已知空间四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，G、H 分别是 BC、CD 上的点，且BG：GC＝DH：HC＝2：1，求证直线 EG、FH、AC 相交于同一点 P。 证： ∥，又EFBDBGGCDHHC122 ∴∥GHBD13 ∴GH∥EF，且 EF＞GH ∴EG 与 FH 相交于一点 P， 又 平面PEGABC PFHADC 平面 ∴平面与平面的交...