（江苏专用）高考数学大一轮复习 第七章 第41课 数列的递推关系与求和检测评估-人教版高三全册数学试题VIP免费

第 41 课 数列的递推关系与求和一、 填空题1. 数列{3+2n}的前n项和Sn= .2. 已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10= .3. 已 知 数 列 {an} 的 首 项 为 3,{bn} 为 等 差 数 列 , 且 bn=an+1-an(n∈N*). 若 b3=-2,b10=12, 则 a8= .4. 已知数列{an}的通项公式为an=11nn,则数列{an}的前8项和S8= .5. 在数列{an}中,a1=2,an+1=1nnan,则数列{an}的通项公式为 .6. 已知数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an= 3n,那么数列{an}的通项公式为 .7. 1+112+1123+11234 +…+1123n (n∈N*)= .8. 对于正项数列{an},定义Hn=12323nnaaana为{an}的“蕙兰”值,现知数列{an}的“蕙兰”值为Hn=1n ,则数列{an}的通项公式为 .二、 解答题 9. 已知数列{an}满足a1=1,1na  =2an+1(n∈N*).(1) 求证:数列{an+1}是等比数列;(2) 求{an}的通项公式.10. 已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10.(1) 求数列{an}的通项公式;1(2) 求数列-12nna 的前n项和.11. 已知点11, 3 是函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,数列{bn}(bn>0)的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=nS +1nS  (n≥2).(1) 求数列{an}和{bn}的通项公式;(2) 若数列11nnb b 的前n项和为Tn,则满足Tn>10002009 的最小正整数n是多少?2第41课 数列的递推关系与求和1. 2n+1+3n-2 解析:Sn=3n+2(1-2 )1-2n=2n+1+3n-2.2. 1 解析:由Sn+Sm=Sn+m,知Sn=Sn+m-Sm,则S1=S10-S9,即a10=a1=1.3. 3 解析:由题意知bn=2n-8,所以an+1-an=2n-8,累加法得a8=(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a8-a7)+a1=b1+b2+…+b7+3=-6-4-2+0+2+4+6+3=3.4. 2 解析:由an=11nn,知an=1n -n ,则数列{an}的前n项和为Sn=(2 - 1 )+(3 -2 )+…+(1n -n )=1n -1,所以S8= 8 1-1=2.5. an=2n 解析:an+1=1nnan变形为11nan =nan ,由此可得nan =-1-1nan=…=11a,即nan 为常数列,所以nan =2,即an=2n.6. an=13n 解析:记原式为①,当n≥2时,a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=-13n ②.①-②得3n-1an=13 ,则an=13n (n=1时也符合).7. 21nn  解析:设an=112n=2(1)n n , 所 以 Sn=2111…1 22 3(1)n n =211 11--22 311…-1n n =211-1n...