第 9 课 二次函数、幂函数(本课时对应学生用书第 页)自主学习 回归教材1.(必修1P54测试7改编)函数f(x)=x2+2x-3，x∈[0，2]的值域为 .【答案】[-3，5]【解析】由f(x)=(x+1)2-4，知f(x)在[0，2]上单调递增，所以f(x)的值域是[-3，5].2.(必修1P47习题9改编)若函数y=x2+(a+2)x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b= .【答案】6【解析】由二次函数y=x2+(a+2)x+3的图象关于直线x=1对称，可得-22a =1，所以a=-4.而f(x)是定义在[a，b]上的，即a，b关于x=1对称，所以2ab=1，所以b=6.3.(必修1P44习题3改编)函数f(x)=222 -1[0)-2 -1(-0)xxxxxx，，，，， 的单调增区间是 .【答案】R【解析】画出函数f(x)的图象可知.4.(必修1P89练习3改编)若幂函数y=f(x)的图象经过点19 3，，则f(25)= .【答案】15【解析】设f(x)=xα，则13 =9α，所以α=-12 ，即f(x)=1-2x，所以f(25)=15 .15.(必修1P73练习3改编)已知幂函数y=(m2-5m+7)·2 -6mx在(0，+∞)上单调递增，那么实数m= .【答案】3【解析】由题意得22-571-60mmm，，解得m=3.1.二次函数的三种表示方法：(1)一般式：y=ax 2 +bx+c ( a ≠0) ；(2)两点式： y=a ( x-x 1)( x-x 2)( a ≠0) ；(3)顶点式： y=a ( x-x 0) 2 +n ( a ≠0) .2.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴、顶点坐标、开口方向是处理二次函数问题的重要依据.3.一元二次方程根的分布问题二次函数对应的一元二次方程的实数根的分布问题是一个比较复杂的问题，给定一元二次方程f(x)=ax2+bx+c=0(a>0).(1)若f(x)=0在(m，n)(m
