第 77 练 高考大题突破练—圆锥曲线中的范围、最值问题[基础保分练]1.(2018·南通考试)已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的左顶点，右焦点分别为 A，F，右准线为m.(1)若直线 m 上不存在点 Q，使△AFQ 为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；(2)在(1)的条件下，当 e 取最大值时，A 点坐标为(－2,0)，设 B，M，N 是椭圆上的三点，且OB＝OM＋ON，求以线段 MN 的中点为圆心，过 A，F 两点的圆方程.2.已知圆 M：x2＋y2＋2y－7＝0 和点 N(0,1)，动圆 P 经过点 N 且与圆 M 相切，圆心 P 的轨迹为曲线 E.(1)求曲线 E 的方程；(2)点 A 是曲线 E 与 x 轴正半轴的交点，点 B，C 在曲线 E 上，若直线 AB，AC 的斜率 k1，k2满足 k1k2＝4，求△ABC 面积的最大值.13.如图，P 为圆 M：(x－)2＋y2＝24 上的动点，定点 Q(－，0)，线段 PQ 的垂直平分线交线段MP 于点 N.(1)求动点 N 的轨迹方程；(2)记动点 N 的轨迹为曲线 C，设圆 O：x2＋y2＝2 的切线 l 交曲线 C 于 A，B 两点，求 OA·OB的最大值.[能力提升练]4.如图，点 A，B，D，F 分别为椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，下顶点和右焦点，直线 l 过点 F，与椭圆 C 交于点 P，Q.已知当直线 l⊥x 轴时，PQ＝AB.2(1)求椭圆 C 的离心率；(2)若当点 P 与 D 重合时，点 Q 到椭圆 C 的右准线的距离为.① 求椭圆 C 的方程；②求△APQ 面积的最大值.答案精析基础保分练1.解 (1)设直线 m 与 x 轴的交点是 Q，依题意 FQ≥FA，即－c≥a＋c，≥1＋2，≥1＋2e，2e2＋e－1≤0,0MN，所以曲线 E 是以 M，N 为焦点，长轴长为 2 的椭圆.由 a＝，得 b2＝2－1＝1，所以曲线 E 的方程为 x2＋＝1....
